📈 Regresión Múltiple

MCO, R² ajustado, multicolinealidad y VIF

MCO R² Ajustado VIF
Módulo 2 de 12
💡 Piénsalo así: La regresión simple es como adivinar el peso de alguien solo por su altura. La regresión múltiple es como adivinar el peso usando altura, edad, género y complexión. Más información = mejor predicción. Pero ojo: si usas variables muy relacionadas (como altura y longitud de piernas), causarás multicolinealidad.

🎯 ¿Que aprenderas en este modulo?

Componentes de la Regresión Múltiple

📐 Mínimos Cuadrados Ordinarios (MCO)

Método que minimiza la suma de cuadrados de los residuos. Encuentra los coeficientes β que hacen la línea de regresión más cercana a todos los puntos simultáneamente. Fórmula: β = (X'X)⁻¹X'Y.

📊 R² Ajustado

Versión penalizada del R² que castiga por cada predictor adicional. Sube solo si el nuevo predictor realmente mejora el modelo. Fórmula: R²adj = 1 - (1-R²)(n-1)/(n-k-1).

🔗 Multicolinealidad

Ocurre cuando dos o más predictores están altamente correlacionados entre sí. Infla los errores estándar de los coeficientes y hace inestables las estimaciones. Se detecta con VIF > 5 o > 10.

📏 VIF (Variance Inflation Factor)

Mide cuánto se infla la varianza de un coeficiente por la correlación con otros predictores. VIF = 1/(1-R²ⱼ). Valores > 5 indican multicolinealidad moderada; > 10, severa.

Explicacion Detallada

Intuicion

Los modelos predictivos usan datos historicos para pronosticar valores futuros o desconocidos.

Formula clave

Cada modelo tiene su formulacion matematica para relacionar predictores con respuesta.

Paso a paso

Sigue la metodologia: entrenamiento, validacion, evaluacion.

Error comun: Sobreajuste

El sobreajuste ocurre cuando el modelo aprende ruido en vez de senal.

Ejemplo concreto

Aplica cada modelo a problemas reales de prediccion.

Conexion

Estos modelos avanzan hacia ML (Curso 5) y aplicaciones (Curso 6).

Ejemplo paso a paso

Explora los conceptos con ejemplos practicos disponibles en la simulacion interactiva de este modulo.

Explicacion Detallada

Intuicion

Los modelos predictivos usan datos historicos para pronosticar valores futuros o desconocidos.

Formula clave

Cada modelo tiene su formulacion matematica para relacionar predictores con respuesta.

Paso a paso

Sigue la metodologia: entrenamiento, validacion, evaluacion.

Error comun: Sobreajuste

El sobreajuste ocurre cuando el modelo aprende ruido en vez de senal.

Ejemplo concreto

Aplica cada modelo a problemas reales de prediccion.

Conexion

Estos modelos avanzan hacia ML (Curso 5) y aplicaciones (Curso 6).

Ejemplo paso a paso

Explora los conceptos con ejemplos practicos disponibles en la simulacion interactiva de este modulo.

📊 Simulador de Regresión Múltiple

Ajusta los coeficientes β₁, β₂ manualmente y observa cómo cambia la predicción y el error.



1.5


0.8

Mini Quiz: Regresión Múltiple
💡 Responde las preguntas sobre regresión múltiple, R² ajustado y VIF.

📖 Resumen del modulo