✂️ Sharp RDD
En Sharp RDD, el tratamiento se asigna determinísticamente si la variable de asignación (forcing variable) supera un umbral (cutoff). Todos los que pasan el cutoff reciben tratamiento; ninguno por debajo lo recibe. El efecto causal es el salto (discontinuidad) en el outcome en el cutoff.
Intuición: si el cutoff es una nota de 70 para obtener una beca, comparamos estudiantes con 69 y 71. Son prácticamente idénticos excepto por la beca. La diferencia en outcomes es el efecto causal.
🌫️ Fuzzy RDD
En Fuzzy RDD, el cutoff aumenta la probabilidad de tratamiento pero no la determina exactamente. Algunos por encima del cutoff no reciben tratamiento (never-takers) y algunos por debajo sí (always-takers). Se usa IV donde el cutoff es el instrumento para el tratamiento.
Ejemplo: una beca se otorga si el puntaje es ≥ 70 (Z), pero algunos estudiantes no la aceptan. El efecto de la beca se estima usando Z como instrumento para el tratamiento real (T).
📏 Selección de Bandwidth
El bandwidth (ancho de ventana) define cuántos datos alrededor del cutoff se usan para estimar. Hay un trade-off: bandwidth grande incluye más datos (menos varianza) pero puede tener sesgo por usar observaciones alejadas del cutoff; bandwidth pequeño reduce el sesgo pero aumenta la varianza.
Imbens & Kalyanaraman (2012) propusieron un bandwidth óptimo que minimiza el Error Cuadrático Medio (MSE). En la práctica, se recomienda mostrar resultados con múltiples bandwidths como análisis de robustez.
📊 Test de McCrary
El test de McCrary detecta manipulación de la variable de asignación (forcing variable) cerca del cutoff. Si hay acumulación sospechosa de observaciones justo por encima o por debajo del cutoff, esto sugiere que los agentes pueden estar manipulando su valor para obtener el tratamiento.
Por ejemplo, si muchas más empresas reportan ventas justo por debajo de un umbral fiscal, podrían estar subreportando para evitar impuestos. Esto invalidaría el RDD porque el cutoff ya no es "como aleatorio".
Selecciona bandwidth y orden polinomial para estimar la discontinuidad.
Una universidad otorga una beca a estudiantes con puntaje de admisión ≥ 80. Queremos saber si la beca mejora las calificaciones universitarias. La variable de asignación (X) es el puntaje de admisión; el cutoff es 80.
Graficamos las calificaciones promedio (Y) contra el puntaje de admisión (X). Observamos que justo antes de 80 la media es 72.3 y justo después es 78.9. La discontinuidad es 78.9 - 72.3 = 6.6 puntos.
Usando un bandwidth de 5 puntos y un polinomio lineal, estimamos: Y = β₀ + β₁(X-80) + τ·T + ε. El coeficiente τ = 5.8 (p < 0.01), indicando que la beca aumenta las calificaciones en 5.8 puntos.
Probamos cutoffs falsos (c=75, c=85) para verificar que no hay saltos espurios. En c=75, el efecto estimado es 0.3 (no significativo). Esto apoya la validez del RDD: el único salto ocurre en el cutoff real.