Media (μ)
Suma de todos los valores dividida entre el número total. Sensible a valores extremos. Ideal para datos simétricos sin valores atípicos.
Mediana (Me)
Valor central cuando los datos están ordenados. Robusta a valores extremos. Ideal para distribuciones asimétricas o con outliers.
Moda (Mo)
Valor que más se repite. Única medida útil para variables cualitativas nominales. Puede haber más de una moda (bimodal, multimodal).
Problema: Sueldos mensuales (miles): 18,20,22,22,25,28,30,35,90,200. Que medida de tendencia central describe mejor los datos?
x_bar = (18+20+22+22+25+28+30+35+90+200)/10 = 49 mil.
Ordenados: 18,20,22,22,25,28,30,35,90,200. n=10 par: mediana = (25+28)/2 = 26.5 mil.
Media=49K vs Mediana=26.5K. Gran diferencia por valores extremos 90K y 200K.
Mediana (26.5K) representa mejor al trabajador tipico. Solo 2 de 10 ganan mas que la media.
En distribuciones sesgadas, la mediana es mas representativa que la media.
Intuicion
Las medidas de tendencia central buscan un 'valor tipico' que represente a todo el conjunto de datos. Es como querer describir un grupo de personas con una sola estatura.
Formula clave: Media aritmetica
x_bar = (sum xi)/n. Para datos agrupados: x_bar = sum(fj*mj)/n, donde mj es marca de clase y fj frecuencia.
Paso a paso: Calcular mediana
1) Ordena datos de menor a mayor. 2) Si n impar: mediana = valor en posicion (n+1)/2. 3) Si n par: mediana = promedio de posiciones n/2 y n/2+1.
Error comun: Usar media con atipicos
La media es sensible a valores extremos. La mediana es mas representativa en distribuciones sesgadas.
Ejemplo concreto
Sueldos: [20,22,25,28,30,35,200] miles. Media=51.4, Mediana=28. Mediana representa mejor al trabajador tipico.
Conexion
Tendencia central se complementa con dispersion (Modulo 5).