Probabilidades Interactiva

⚖️ Piénsalo así: Una martingala es un juego justo: tu fortuna esperada futura es tu fortuna actual. Si tienes $100 hoy, después de una apuesta justa sigues esperando tener $100. No hay ventaja — es como lanzar una moneda donde el resultado esperado es siempre neutro.

🎯 ¿Qué aprenderás?

Comprender los conceptos fundamentales explicados en este módulo
Aplicar las técnicas con ejemplos prácticos
Interpretar resultados y diagnosticar problemas
Desarrollar intuición para aplicar lo aprendido

Caminata Aleatoria Simétrica

X₀ = 0, cada paso +1 o -1 con p = 0.5. Martingala: E[Xₙ₊₁|X₀...Xₙ] = Xₙ

Pasos (n)

Xₙ (posición)

E[Xₙ] = X₀

|Xₙ| promedio

Optional Stopping Theorem

Si paras cuando Xₙ = +3 o Xₙ = -3, ¿E[X_τ] = 0? La martingala se mantiene.

τ (tiempo de paro)

—

X_τ final

—

E[X_τ] (500 sims)

—

P(ganar)

—

Martingala en Gambler's Ruin

Apuesta $1 en cada lanzamiento (p=0.5). La fortuna es una martingala hasta que llegas a 0 o N.

Fortuna inicial: 10

Resultado

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Duración

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🏅 ¡MAGO DE LAS MARTINGALAS! 🏅

Comprendes el juego justo, la caminata aleatoria y el teorema de paro opcional.

📌 Resumen del módulo

Concepto clave: domina la idea central del módulo
Aplicación: preparado para casos prácticos reales
Errores comunes: identifica y evita las trampas
Próximos pasos: base para continuar aprendiendo