📦 Donor Pool
El donor pool es el conjunto de unidades no tratadas a partir de las cuales se construye el control sintético. Las unidades donantes deben ser comparables a la unidad tratada en términos de las variables predictoras y no haber recibido el tratamiento.
Es crucial que el donor pool no incluya unidades afectadas indirectamente por el tratamiento (interferencia) y que sus trayectorias pre-tratamiento sean paralelas a la unidad tratada.
⚖️ Ponderaciones Sintéticas
SC encuentra un vector de pesos W = (w1, ..., wJ) que minimiza la distancia entre las características pre-tratamiento de la unidad tratada y la combinación convexa de las donantes. Los pesos son no-negativos y suman 1.
La distancia se define como ||X1 - X0W|| = (X1 - X0W)′V(X1 - X0W), donde V es una matriz de importancia de predictores. El resultado es Y1t - ΣwjYjt para t > T0.
🧪 Placebo Tests
Abadie et al. (2010) proponen un test de placebo: asignar el tratamiento ficticiamente a cada unidad del donor pool y estimar el efecto. Si el efecto estimado para la unidad tratada es extremo en la distribución de placebos, hay evidencia de un efecto real.
Se excluyen placebos con mal ajuste pre-tratamiento (MSE pre > 2 × MSE pre de la unidad tratada). La significancia se calcula como la proporción de unidades donantes con un efecto mayor al de la tratada.
📈 Inferencia de Abadie y Extensiones
La inferencia se basa en la distribución de placebo tests y no en errores estándar convencionales. Extensiones recientes incluyen:
- SC con múltiples unidades tratadas (promedio de SC individuales).
- SC estímago (augmented SC) que combina SC con regresión para corregir sesgo.
- SC con matriz V estimada mediante validación cruzada.
Genera un panel con una unidad tratada y J donantes. El SC construye un contrafactual sintético.
Queremos evaluar una reforma fiscal en el país A. Con DiD necesitaríamos otro país con tendencia paralela. Synthetic Control construye ese contrafactual exactamente para A.
Seleccionamos 10 países vecinos con economías similares (mismo continente, nivel de desarrollo comparable). Excluimos países que también hicieron reformas similares en el período.
El algoritmo asigna ponderaciones: País B = 0.45, País C = 0.30, País D = 0.20, País E = 0.05. Los demás reciben peso 0. El SC replica perfectamente el PIB pre-reforma del país A.
En los 5 años post-reforma, el PIB de A creció 3.2% mientras que el sintético creció 1.1%. El efecto estimado es 2.1 puntos porcentuales. Tras placebos: solo 1 de 10 donantes muestra un efecto mayor (p = 0.10).