📐 Teorema de LATE
Imbens & Angrist (1994) demostraron que bajo los supuestos de selección en observables y existencia de un instrumento válido, el Wald estimador identifica el LATE: el efecto causal promedio para los compliers.
El LATE no es necesariamente igual al ATE, pero es un parámetro causal bien definido: el efecto para quienes son inducidos a cambiar su tratamiento por el instrumento.
👥 Tipología de unidades (Angrist et al.)
Dado un instrumento Z y un tratamiento D (1 = tratado, 0 = control):
- Always-takers: D=1 sin importar Z (reciben el tratamiento siempre).
- Never-takers: D=0 sin importar Z (nunca reciben el tratamiento).
- Compliers: D=Z (se comportan como se espera: reciben tratamiento si Z=1).
- Defiers: D=1-Z (hacen lo contrario de lo esperado).
Bajo monotonicidad (no hay defiers), el Wald identifica el ATT para los compliers.
🔧 Supuestos del Wald Estimator
(1) Relevancia: Z debe estar correlacionado con D (cov(Z,D) ≠ 0).
(2) Exogeneidad: Z es independiente de los potenciales resultados Y(0), Y(1).
(3) Exclusión: Z solo afecta Y a través de D.
(4) Monotonicidad: No hay defiers (D(1) ≥ D(0) para todos).
Sin monotonicidad, el estimador no tiene interpretación causal clara.
⚖️ LATE vs ATE
LATE = ATE solo si el efecto del tratamiento es homogéneo entre grupos (always-takers, never-takers, compliers tienen el mismo efecto). En general, LATE ≠ ATE.
Si los compliers son una fracción pequeña de la población, el LATE puede diferir sustancialmente del ATE. La validez externa requiere entender quiénes son los compliers.
Genera datos con instrumento binario y estima LATE vía Wald. Compara con ATE verdadero.
Queremos saber si hacer el servicio militar aumenta o reduce los ingresos futuros. Pero quienes se alistan no son aleatorios: pueden tener menor capital humano inicial.
Angrist (1990) usó el sorteo de la lotería de reclutamiento de Vietnam como instrumento. Algunos jóvenes recibieron números bajos (ser llamados al servicio) y otros números altos (no llamados).
Los compliers son quienes se alistaron solo si fueron llamados (número bajo) y no se alistaron si no fueron llamados. Always-takers se alistan igual, never-takers no se alistan nunca.
Wald estimador: diferencia de ingresos por estatus del sorteo dividida por diferencia en alistamiento. LATE estimado ≈ -15% en ingresos para compliers, significativo a los 10 años post-servicio.