¿Qué es Bunching?
Bunching es la acumulación anormal de observaciones en un punto específico de la distribución de una variable, típicamente donde hay un cambio en los incentivos (umbral fiscal, nota de corte, elegibilidad para un programa).
La idea fundamental: si los agentes responden a incentivos, deberíamos ver "montones" (bunches) en los puntos donde el incentivo cambia. La magnitud del bunching revela la elasticidad de la respuesta comportamental.
Kinks vs Notches
Kink: cambio en la pendiente de la restricción presupuestaria (ej: la tasa impositiva marginal sube de 20% a 30% al superar cierto ingreso). Los agentes se acumulan justo antes del kink.
Notch: salto discreto en el nivel de la restricción (ej: perder un subsidio completo al superar un ingreso). Genera bunching más pronunciado porque hay una discontinuidad en el costo marginal. Los notches suelen distorsionar más que los kinks.
Exceso de Masa (Excess Mass)
B = ∫[densidad observada - densidad contrafactual] dz alrededor del umbral. Mide cuánta masa adicional se acumula en el umbral respecto a lo que esperaríamos sin el incentivo.
Se normaliza como B̂ = exceso / densidad contrafactual en el umbral. Un B̂ = 5 significa que hay 5 veces más observaciones en el umbral de lo esperado, lo que indica una fuerte respuesta comportamental.
Densidad Contrafactual
Se estima ajustando un polinomio de grado p a la distribución de frecuencias, excluyendo la región alrededor del umbral [z_L, z_U]. La ecuación: C(z) = Σ βₖ·zᵏ + Σ γⱼ·1(z en bin j).
Los γⱼ capturan el exceso de masa en cada bin dentro de la región excluida. La densidad contrafactual es la predicción del polinomio sin los γⱼ (como si no hubiera umbral). La elección del grado del polinomio y el ancho de la ventana son decisiones clave.
Elasticidad Implícita
La elasticidad de la base imponible (o de la variable de interés) se recupera del exceso de masa y el cambio en la tasa: e = ln(1 + B̂·z̄) / ln(1 + τ). Intuitivamente, el bunching revela cuánto están dispuestos los agentes a ajustar su comportamiento para evitar el impuesto.
Por ejemplo, si B̂ = 3 y τ = 0.1 (10% de cambio en tasa), la elasticidad implícita sería aproximadamente e = ln(1+3)/ln(1+0.1) = ln(4)/ln(1.1) ≈ 1.39/0.095 ≈ 14.6, que es muy alta (irreal), sugiriendo que el bunching observado no puede explicarse solo por la elasticidad.
Aplicaciones y Limitaciones
Bunching se usa en economía pública (elasticidad de la base imponible, respuesta a transferencias), economía laboral (respuesta a salario mínimo), finanzas (respuesta a regulaciones).
Limitaciones: (a) solo identifica respuestas en el margel intensivo, no extensivo; (b) supone que los agentes conocen y responden al umbral; (c) la estimación contrafactual depende del grado polinomial elegido; (d) no funciona si hay múltiples umbrales cercanos.
Ejemplo paso a paso: Bunching en impuesto a la renta
Estudiamos cómo responden los contribuyentes cuando la tasa impositiva marginal sube de 20% a 30% al superar $50,000 de ingreso anual.
Creamos bins de $1,000 desde $0 hasta $100,000. Observamos un pico pronunciado en el bin $49,000-$50,000, justo antes del umbral donde la tasa marginal aumenta. Este es el bunching.
Ajustamos un polinomio de grado 5 a los bins, excluyendo la ventana [$47,000, $53,000] alrededor del umbral. La línea polinómica nos dice cuántas observaciones esperaríamos en cada bin si no hubiera cambio impositivo.
Sumamos las diferencias entre el histograma observado y la contrafactual en la ventana [$47K, $53K]. Supongamos que obtenemos B̂ = 3.5. Esto significa que hay 3.5 veces más contribuyentes en el umbral de lo esperado sin el incentivo fiscal.
e = ln(1 + 3.5) / ln(1 + 0.1) = ln(4.5)/ln(1.1) ≈ 1.50/0.095 ≈ 15.8. Una elasticidad de 15.8 es extremadamente alta, sugiriendo que parte del bunching puede deberse a evasión fiscal o a que los contribuyentes ajustan su ingreso reportado (no necesariamente su ingreso real). Los investigadores reportan elasticidades más plausibles (0.2-0.5) después de corregir por estos factores.
Controla la elasticidad. Observa cómo cambia el exceso de masa alrededor del kink.