El Problema de Selección en No Observables
Incluso después de controlar por observables, puede haber variables no observadas que afectan tanto el tratamiento como el outcome. Por ejemplo, la "motivación" afecta tanto estudiar más años (tratamiento) como tener mayor salario (outcome).
La pregunta clave es: ¿cuán sensible es mi estimación a la presencia de confundidores no observados? Los métodos de sensibilidad cuantifican cuánto tendría que cambiar el estimador si existieran estos confundidores.
Ratio de Altonji-Elder-Taber (AET)
¿Cuánto más fuerte tendría que ser la selección en no observables vs observables para explicar completamente el efecto estimado? Ratio = β̂_completo / (β̂_restringido - β̂_completo).
β̂_completo incluye todos los controles observables; β̂_restringido omite algunos. Si el ratio es grande (ej: > 3), el resultado es robusto porque los no observables tendrían que ser mucho más importantes que los observables para eliminar el efecto.
Oster's Bounds (2019)
Extiende AET usando dos parámetros: R²_max (R² máximo alcanzable si se incluyeran todos los no observables) y δ (selección proporcional). Calcula el β ajustado: β* ≈ β̂ - δ(β̂_restricted - β̂)(R²_max - R²)/(R² - R²_restricted).
Si el intervalo [β̂_ajustado, β̂] contiene cero, el efecto no es robusto. Oster recomienda usar R²_max = 1.3·R² (como regla general) y δ = 1 (selección igual en obs y no obs).
Manski Bounds (No paramétricos)
Sin ningún supuesto sobre la selección, el efecto del tratamiento está acotado entre [E[y|T=1]·P(T=1) - E[y|T=0]·P(T=0) - P(T=0), E[y|T=1]·P(T=1) + E[y|T=0]·P(T=0) + P(T=0)].
En la práctica, estos bounds suelen ser muy amplios (ej: [-20, +30]), lo que demuestra cuánto dependemos de supuestos para identificar efectos causales. Bajo supuestos de monotonicidad, los bounds se estrechan.
Rosenbaum Bounds (Γ) para Matching
En estudios de matching, Γ mide cuánto se desvía de la asignación aleatoria. Γ = 1 significa que el tratamiento es aleatorio (sin sesgo oculto). Γ > 1 permite que dos individuos con los mismos observables tengan diferente probabilidad de recibir el tratamiento.
Se calculan los p-valores máximo y mínimo bajo diferentes niveles de Γ. Si el efecto sigue siendo significativo con Γ = 2 (un individuo tiene el doble de odds de recibir tratamiento que otro idéntico), el resultado es robusto.
Implementación Práctica
En Stata: -psacalc- (AET), -oster- (Oster bounds), -mhbounds- (Rosenbaum). En R: packages "rbounds", "oster", "psacalc". La recomendación estándar: reportar siempre un análisis de sensibilidad junto con el estimador principal.
Estos métodos no son tests de significancia, sino herramientas para evaluar la credibilidad de una identificación causal. Un resultado "robusto" no significa "causal", pero uno "frágil" ciertamente no lo es.
Ejemplo paso a paso: Efecto del sindicato en salarios
Queremos saber si estar sindicalizado aumenta el salario. Controlamos por educación, experiencia, industria. Pero hay no observables: ¿y si los trabajadores más motivados se sindicalizan más?
Modelo completo: salario = f(sindicato, educ, exper, industria, región). β̂_completo = 0.15 (15% más). Modelo restringido (sin industria): β̂_restringido = 0.22. La diferencia sugiere que industria era un confundidor positivo.
Ratio = 0.15 / (0.22 - 0.15) = 0.15 / 0.07 ≈ 2.14. Esto significa que los no observables tendrían que ser 2.14 veces más importantes que los observables para explicar todo el efecto. ¿Es plausible? Depende del contexto.
Con R²_restringido = 0.12, R²_completo = 0.18, R²_max = 1.3·0.18 = 0.234, δ = 1: β* = 0.15 - 1·(0.22-0.15)·(0.234-0.18)/(0.18-0.12) = 0.15 - 0.07·0.054/0.06 = 0.15 - 0.063 = 0.087. El intervalo [0.087, 0.15] no contiene cero → efecto robusto.
Si hiciéramos matching, Γ = 1.5 podría mostrar que el efecto aún es significativo. Es decir, incluso si un trabajador tuviera 50% más de odds de sindicalizarse que otro idéntico en observables, el efecto del sindicato seguiría siendo positivo y significativo. Esto fortalecería la credibilidad causal.
Controla la fuerza del confundidor no observado. Observa cómo cambia el efecto estimado del tratamiento.