Efectos de Pares (Manski, 1993)
Manski identifica tres mecanismos por los cuales el grupo afecta al individuo: (1) efecto endógeno: la media de y en el grupo afecta a yᵢ (ej: el rendimiento promedio de mis amigos afecta mi rendimiento); (2) efecto contextual/exógeno: las características promedio del grupo (X̄) afectan a yᵢ; (3) efecto correlacionado: factores comunes (mismo profesor, mismo barrio) afectan a todos.
Distinguir entre estos es crucial para la política pública: si hay efecto endógeno, intervenir en unos pocos tiene efectos multiplicadores (spillovers). Si solo hay efecto contextual, hay que cambiar las características de todos.
Problema de Reflexión
El modelo lineal-en-medias: yᵢ = α + β·E[y|X] + γ·E[x|X] + δ·xᵢ + εᵢ. El problema: E[y|X] aparece en ambos lados de la ecuación (es determinado simultáneamente). Tomando esperanzas: E[y|X] = α + β·E[y|X] + γ·x̄ + δ·x̄ → E[y|X] = α/(1-β) + (γ+δ)/(1-β)·x̄.
La ecuación de yᵢ se convierte en yᵢ = α + β·[α/(1-β) + (γ+δ)/(1-β)·x̄] + γ·x̄ + δ·xᵢ + εᵢ = α/(1-β) + [β(γ+δ)/(1-β) + γ]·x̄ + δ·xᵢ + εᵢ. No podemos separar β (endógeno) de γ (contextual) porque solo identificamos una combinación lineal.
Linear-in-Means Model
La versión muestral: yᵢ = α + β·ȳ_𝒻 + γ·x̄_𝒻 + δ·xᵢ + εᵢ donde ȳ_𝒻 es la media del grupo (excluyendo a i o incluyéndolo). β es el efecto endógeno, γ el contextual, δ el propio.
Sin variación en el tamaño de grupo o en la composición, los parámetros no están identificados. Se necesita variación exógena en la composición del grupo (ej: asignación aleatoria a aulas) o restricciones como γ = 0 (sin efecto contextual).
Network Instruments (Bramoullé, Djebbari, Fortin, 2009)
Cuando la red NO es completa (no todos son amigos de todos), podemos usar las características de los "amigos de mis amigos" como instrumentos. La idea: los amigos de mis amigos afectan a mis amigos (y por tanto a mí), pero no me afectan directamente.
Formalmente, si la matriz de adyacencia G no es regular, los instrumentos son G²x (características de los amigos de mis amigos). Esto resuelve el problema de reflexión porque G²x está correlacionado con ȳ_𝒻 pero no directamente con yᵢ.
Modelos con Datos de Panel y Efectos Fijos
Con datos de panel (múltiples períodos), podemos incluir efectos fijos de individuo para controlar por heterogeneidad no observada. El efecto endógeno se identifica si la composición del grupo cambia en el tiempo.
Estrategia alternativa: usar shocks exógenos a nivel de grupo (ej: política educativa en algunas escuelas) como instrumento para la media del grupo. Esto requiere que el shock afecte a todos los miembros del grupo pero no directamente a yᵢ.
Implementación y Software
En Stata: -nwreg-, -ivreg2- con instrumentos de red, -reghdfe- con efectos fijos. En R: packages "networksis", "spdep" (para redes espaciales), "ivreg". En Python: "linearmodels" con IV.
La identificación en redes es un área activa de investigación. Recomendaciones: (1) reportar estimaciones OLS, IV y con efectos fijos; (2) mostrar que los instrumentos no son débiles (F > 10); (3) hacer análisis de sensibilidad al estilo de Manski y Rosenbaum.
Ejemplo paso a paso: Rendimiento académico entre amigos
Estudiamos si el rendimiento de tus amigos afecta tu propio rendimiento en matemáticas. Datos de 30 aulas con 20 estudiantes cada una.
Encuestamos a cada estudiante: "¿quiénes son tus 3 mejores amigos en el aula?" Construimos la matriz G de adyacencia (gᵢⱼ = 1 si i nombra a j como amigo). Nota: la red NO es completa (no todos son amigos de todos).
yᵢ = α + β·ȳ_amigos + γ·x̄_amigos + δ·xᵢ + εᵢ. ȳ_amigos es el promedio de notas de los amigos de i. Estimamos por OLS y obtenemos β_OLS = 0.6. Pero este estimador es sesgado por simultaneidad (mis amigos me afectan y yo los afecto).
Instrumentamos ȳ_amigos con G²x (características de los amigos de mis amigos). La intuición: las características de los amigos de mis amigos afectan a mis amigos (y por tanto su rendimiento), pero no afectan directamente a mi rendimiento. El test de sobreidentificación valida los instrumentos.
β_IV = 0.35 (menor que OLS, como se esperaba por el sesgo de simultaneidad). Interpretación: si el rendimiento promedio de mis amigos aumenta en 1 desviación estándar, mi rendimiento aumenta en 0.35 desviaciones estándar. Hay un spillover significativo, pero menor de lo que OLS sugería.
Controla la fuerza del efecto endógeno. Compara OLS (sesgado) vs Network IV.