🎲 Experimento Aleatorio
Proceso cuyo resultado no se puede predecir con certeza, pero el conjunto de resultados posibles sí es conocido. Ej: lanzar un dado, extraer una carta.
📦 Espacio Muestral (Ω)
Conjunto de todos los resultados posibles de un experimento. Para un dado: Ω = {1,2,3,4,5,6}. Para una moneda: Ω = {águila, sol}.
📋 Evento
Subconjunto del espacio muestral. Ej: "que salga par" = {2,4,6}. Un evento simple es un solo resultado.
📐 Medida de Probabilidad P
Función que asigna un número entre 0 y 1 a cada evento, cumpliendo los axiomas de Kolmogorov.
Axioma 1: No negatividad
Para cualquier evento A: P(A) ≥ 0. Las probabilidades nunca son negativas.
Axioma 2: Normalización
La probabilidad del espacio muestral completo es 1: P(Ω) = 1.
Axioma 3: Aditividad numerable
Si A₁, A₂, ... son eventos mutuamente excluyentes, entonces P(∪Aᵢ) = ∑P(Aᵢ).
Propiedades derivadas
P(Aᶜ) = 1 - P(A), P(∅) = 0, P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B).
Problema: Lanzas dos dados. Cual es la probabilidad de que la suma sea 7 o que al menos un dado muestre un 5?
Omega = {(1,1), (1,2), ..., (6,6)}. Total: 6*6 = 36 resultados igualmente probables.
A = suma=7 = {(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)} -> |A|=6. B = al menos un 5 -> |B|=11.
AnB = {(2,5),(5,2)}. |AnB|=2.
P(AUB)=P(A)+P(B)-P(AnB)=6/36+11/36-2/36=15/36=5/12=0.4167.
Hay 15 resultados favorables de 36 totales. La probabilidad de ~41.7% es intuitiva.
Intuicion
La probabilidad cuantifica la incertidumbre. Cuando lanzas un dado, no sabes que numero saldra, pero sabes que hay 6 resultados igualmente probables. La probabilidad asigna un numero entre 0 (imposible) y 1 (seguro) a cada posible resultado.
Formula clave: Definicion clasica
Para un espacio muestral finito con resultados igualmente probables: P(A) = |A|/|Omega|. Ejemplo: al lanzar un dado, P(3) = 1/6 porque hay 1 resultado favorable de 6 posibles.
Paso a paso: Probabilidad de evento compuesto
Para calcular P(AUB): 1) Cuenta resultados en A. 2) Cuenta resultados en B. 3) Cuenta interseccion AnB. 4) Aplica: P(AUB) = P(A) + P(B) - P(AnB). Ejemplo: al extraer una carta, P(rey o corazon) = 4/52 + 13/52 - 1/52 = 16/52.
Error comun: Confundir independencia con exclusion
Dos eventos mutuamente excluyentes NO pueden ocurrir juntos (AnB = vacio). Eventos independientes pueden ocurrir juntos y P(AnB) = P(A)*P(B). No confundir: exclusion es sobre ocurrencia simultanea, independencia es sobre probabilidad conjunta.
Ejemplo concreto
En una urna con 3 bolas rojas y 2 azules: P(roja) = 3/5. Si sacamos sin reposicion, la probabilidad cambia: P(2a roja | 1a roja) = 2/4. Esto ilustra como la informacion adicional modifica las probabilidades.
Conexion con otros temas
Los fundamentos de probabilidad son la base para todo el curso: probabilidad condicional (Modulo 3), variables aleatorias (Modulo 4-5), y el TCL (Modulo 10).