Probabilidad | 🔗 Cadenas de Markov

💡 Piénsalo así: Una cadena de Markov es como un juego de mesa donde tu próxima posición depende solo de dónde estás ahora, no de cómo llegaste allí. No importa si caíste en la casilla 12 por un 6+6 o por un 4+4+4 ¡el próximo movimiento solo mira la casilla 12! Es la "memoria corta" de los procesos estocásticos.

Conceptos de Cadenas de Markov

🔗 Propiedad de Markov

P(X_{n+1}=j | X_n=i, X_{n-1}=..., X_0=...) = P(X_{n+1}=j | X_n=i). El futuro solo depende del presente.

P(X_{n+1}|X_n,...,X_0) = P(X_{n+1}|X_n)

📊 Matriz de Transición

Matriz P donde P_{ij} = P(X_{n+1}=j | X_n=i). Cada fila suma 1.

∑_j P_{ij} = 1

🔮 Distribución Estacionaria

Vector π tal que π = πP. No cambia con el tiempo. Satisfecho si la cadena es irreducible y aperiódica.

π = πP

📋 Clasificación de Estados

Transitorio: puede no regresar. Recurrente: regresa con probabilidad 1. Absorbente: una vez allí, nunca sales.

Ejemplo: Matriz de Transición (Clima)

Hoy \ Mañana	Soleado	Nublado	Lluvia
Soleado	0.7	0.2	0.1
Nublado	0.3	0.5	0.2
Lluvia	0.2	0.3	0.5

Simulador de Cadena de Markov

Simula el clima por varios días usando la matriz de transición.

Estado inicial: Días:

Presiona "Simular" para iniciar la cadena.

Mini Quiz: Cadenas de Markov

🔗 Cadenas de Markov

🎯 ¿Que aprenderas en este modulo?

🔗 Propiedad de Markov

📊 Matriz de Transición

🔮 Distribución Estacionaria

📋 Clasificación de Estados

🏅 Markov Master 🏅

📖 Resumen del modulo