El Teorema
🎯 Teorema Central del Límite
(ⁿ̄ - μ) / (σ/√n) → N(0,1)
Si X₁, X₂, ..., Xₙ son i.i.d. con media μ y varianza σ², entonces la distribución del promedio estandarizado converge a una Normal estándar cuando n → ∞.
📐 Condiciones
Variables i.i.d., varianza finita, muestra suficientemente grande (n ≥ 30 como regla general).
🧮 Aproximación Normal
Binomial ≈ Normal si np ≥ 5 y n(1-p) ≥ 5. Poisson ≈ Normal si λ ≥ 20.
📊 Error Estándar
El error estándar de la media es σ/√n. Disminuye con la raíz del tamaño muestral.
EE(X̄) = σ/√n
🔍 Importancia
Fundamento de intervalos de confianza, tests de hipótesis y toda la inferencia estadística.
Demostración Visual del TCL
Selecciona la distribución origen y observa cómo la distribución de la media muestral se vuelve normal al aumentar n.
Presiona "Demostrar TCL" para ver el histograma.
Mini Quiz: Teorema Central del Límite