📈 Log-log (doble log)
Modelo: ln(Y) = β₀ + β₁ln(X) + ε. El coeficiente β₁ es directamente la elasticidad: mide el cambio porcentual en Y ante un cambio del 1% en X. Es la forma funcional más usada en estimaciones de demanda y funciones de producción Cobb-Douglas.
📊 Semilog (log-lin)
Modelo: ln(Y) = β₀ + β₁X + ε. β₁ mide la tasa de crecimiento semilogarítmica: un cambio unitario en X produce un cambio porcentual de (100·β₁)% en Y. Se usa para modelar crecimiento económico, salarios o precios en el tiempo.
🔀 Polinomial (cuadrática)
Modelo: Y = β₀ + β₁X + β₂X² + ε. Captura relaciones no lineales con forma de U o U invertida. El efecto marginal de X sobre Y cambia con el nivel de X: ∂Y/∂X = β₁ + 2β₂X. El punto de inflexión es X* = -β₁/(2β₂).
🎛️ Variables Dummy (0/1)
Variables que toman valor 0 o 1 para indicar pertenencia a una categoría. Por ejemplo: D = 1 si es mujer, 0 si es hombre. El coeficiente β₁ captura la diferencia en el intercepto entre grupos: Y = β₀ + β₁D + ε. Si β₁ > 0, el grupo D=1 tiene un valor de Y superior en β₁ unidades.
⚠️ Trampa de la Dummy
Ocurre cuando se incluye una variable dummy para cada categoría sin omitir una de referencia. Por ejemplo, si tenemos "hombre" y "mujer", incluir ambas crea multicolinealidad perfecta porque D_hombre + D_mujer = 1 (el intercepto). Solución: omitir siempre una categoría base.
🎯 Términos de Interacción
Y = β₀ + β₁X₁ + β₂X₂ + β₃X₁X₂ + ε. El término X₁X₂ captura cómo el efecto de X₁ sobre Y depende del nivel de X₂ (y viceversa). El efecto marginal de X₁ es ∂Y/∂X₁ = β₁ + β₃X₂.
Estimamos la demanda de un producto: ln(Q) = 2.5 - 0.8·ln(P) + 0.5·ln(I), donde Q=cantidad, P=precio, I=ingreso.
β₁ = -0.8 significa que si el precio aumenta 1%, la cantidad demandada disminuye 0.8%. Esto es una demanda elástica (|β₁| < 1 significa inelástica; |β₁| > 1 elástica).
β₂ = 0.5 significa que si el ingreso aumenta 1%, la cantidad demandada aumenta 0.5%. Como β₂ > 0, el bien es normal (si β₂ < 0 sería inferior).
Si P=10 y Q=100, al aumentar P a 11 (10% de aumento), la Q caería aproximadamente 8% (0.8·10%) → Q nueva ≈ 92 unidades.
Si usáramos modelo lineal (Q = β₀ + β₁P), β₁ daría el cambio absoluto en Q por unidad de P, no el porcentual. El log-log es mejor cuando la elasticidad es constante.
Se generan datos con una forma funcional oculta. Selecciona cuál crees que es la correcta.