📐 Modelo de Panel
Un modelo de panel tiene la forma: yᵢᵣ = xᵢᵣβ + αᵢ + εᵢᵣ, donde i = 1,...,N individuos y t = 1,...,T períodos. El término αᵢ captura la heterogeneidad individual no observada (habilidad, cultura, geografía) que es constante en el tiempo.
Ventajas del panel: (1) Controla por variables omitidas que no cambian en el tiempo. (2) Permite modelar dinámicas (cómo el pasado afecta el presente). (3) Más eficiencia estadística al tener más observaciones.
🔒 Efectos Fijos (Within)
El estimador de Efectos Fijos (FE) elimina αᵢ transformando los datos. La transformación within resta la media individual de cada variable: ᵻ̈ᵢᵣ = yᵢᵣ - ᵻ̄ᵢ. Esto elimina cualquier variable que no varíe en el tiempo (incluyendo αᵢ).
Ventaja: FE es consistente incluso si Cov(αᵢ, xᵢᵣ) ≠ 0. No necesitas asumir que la heterogeneidad es independiente de los regresores.
Desventaja: No puedes estimar el efecto de variables que son constantes en el tiempo (ej: género, país de origen). Además, con T pequeño, FE puede ser ineficiente.
🎲 Efectos Aleatorios
Efectos Aleatorios (RE) asume que αᵢ ~ iid(0, σ²ᵬᵢ) y, crucialmente, que Cov(αᵢ, xᵢᵣ) = 0. Es decir, la heterogeneidad individual no está correlacionada con los regresores.
Estimación: RE se estima por FGLS (Mínimos Cuadrados Generalizados Factibles). Combina la variación within (como FE) y between (entre individuos).
Ventaja: Si el supuesto de no correlación se cumple, RE es más eficiente que FE (errores estándar más pequeños). Además, permite estimar efectos de variables constantes en el tiempo.
⚖️ Test de Hausman
El test de Hausman (1978) compara los estimadores FE y RE para decidir cuál usar. La hipótesis nula (H0) es que RE es consistente, es decir, Cov(α, X) = 0.
Estadístico: H = (β_FE - β_RE)' (V_FE - V_RE)⁻¹ (β_FE - β_RE) ~ χ²(K).
Regla: Si H es grande (p < 0.05), rechazamos H0 y usamos FE. Si H es pequeño (p > 0.05), no rechazamos H0 y RE es preferible por eficiencia.
Precaución: El test supone que FE siempre es consistente. Si FE es inconsistente (por ejemplo, por error de medición), el test no es confiable.
⏱️ Efectos Temporales
Además de los efectos individuales, los paneles suelen incluir efectos temporales (δᵣ) para capturar choques comunes en cada período: yᵢᵣ = xᵢᵣβ + αᵢ + δᵣ + εᵢᵣ.
Implementación: Se incluyen variables dummy para cada período (T-1 dummies, evitando colinealidad). Los coeficientes δᵣ capturan el efecto del tiempo común a todos los individuos.
¿Cuándo incluirlos? Siempre que haya eventos macro que afecten a todos (recesiones, cambios de política, avances tecnológicos). En la práctica, es común incluirlos y hacer un test F conjunto para ver si son significativos.
⚠️ Problemas Comunes en Panel
Pooled OLS: Ignorar la estructura de panel y estimar por OLS agrupado produce estimadores inconsistentes si hay heterogeneidad no observada correlacionada con X.
Panel desbalanceado: Cuando no todos los individuos tienen datos en todos los períodos. Si la ausencia es aleatoria, no hay problema. Si es por selección (ej: empresas que quiebran), puede haber sesgo.
T pequeño: Con T < 10, FE puede tener sesgo (especialmente en paneles dinámicos, como vimos con el sesgo de Nickell). Con T grande, FE y RE convergen.
Queremos estimar el efecto del gasto en I+D (X) sobre la productividad (Y) de 100 empresas observadas durante 5 años. Sospechamos que hay heterogeneidad no observada (αᵢ) como la cultura innovadora de cada empresa.
Agrupamos todas las 500 observaciones (100 empresas x 5 años) y estimamos MCO. Obtenemos β_OLS = 0.45. Pero este coeficiente mezcla el efecto dentro de cada empresa (within) y entre empresas (between), y está sesgado si la cultura innovadora correlaciona con el gasto en I+D.
Calculamos la media de cada empresa: ᵻ̄ᵢ y 𝑥̄ᵢ. Restamos la media: ᵻ̈ᵢᵣ = Yᵢᵣ - ᵻ̄ᵢ, 𝑥̈ᵢᵣ = Xᵢᵣ - 𝑥̄ᵢ. Estimamos MCO sobre las variables transformadas. Obtenemos β_FE = 0.32, menor que OLS porque eliminamos el sesgo de la cultura innovadora (empresas más innovadoras gastan más en I+D y son más productivas).
Estimamos RE y obtenemos β_RE = 0.38. Aplicamos el test de Hausman: H = (0.32 - 0.38)' (V_FE - V_RE)⁻¹ (0.32 - 0.38) = 12.4. Con 1 grado de libertad, p = 0.0004. Rechazamos H0: RE es inconsistente, usamos FE. La cultura innovadora S&I sí correlaciona con el gasto en I+D.
Concluimos que el efecto causal del gasto en I+D sobre la productividad es 0.32 (FE). El OLS sobreestimaba el efecto (0.45) porque no controlaba por la cultura innovadora de las empresas. Con FE, usamos solo la variación temporal dentro de cada empresa para identificar el efecto.
Genera panel de N=50, T=5 y compara estimadores.