🔧 Errores Cluster-Robust
En paneles, los errores dentro de la misma unidad (empresa, país) suelen estar correlacionados. Ignorar esta correlación infla la significancia estadística (sobreestimas t).
Solución: Errores estándar cluster-robust (a nivel de individuo) que permiten correlación arbitraria dentro del clúster. La matriz de varianza es: V_CR = (X'X)⁻¹ (Σ X'_ᵢ Ωᵢ Xᵢ) (X'X)⁻¹.
En Stata: xtreg y x, fe robust. En R: coeftest(fit, vcov=vcovHC, type="HC1").
📊 PCSE (Panel Corrected Standard Errors)
Desarrollados por Beck & Katz (1995), los PCSE corrigen la matriz de varianza-covarianza cuando hay heterocedasticidad contemporánea (errores de distinta varianza entre unidades) y correlación contemporánea (los errores se mueven juntos en el tiempo).
Mecanismo: PCSE estima Ω = Σ ⊗ I_T donde Σ tiene las varianzas y covarianzas contemporáneas entre unidades. Luego corrige la matriz de varianza de los coeficientes.
Recomendación: Usar PCSE cuando N < T (paneles largos). Si N > T, PCSE puede tener sesgo.
🌐 Dependencia Transversal (CD)
En paneles macro (países, regiones), es común que los errores estén correlacionados entre unidades en el mismo período. Ejemplo: una crisis financiera afecta a todos los países simultáneamente.
Test de Pesaran CD: Calcula la correlación promedio entre los residuos de todas las unidades. Bajo H0 (no hay CD), el estadístico sigue una normal estándar. CD > 2 en valor absoluto indica dependencia.
Consecuencias: Ignorar CD produce errores estándar subestimados y coeficientes potencialmente sesgados si hay factores comunes no observados.
🛠️ Estimadores Robustos a CD
Driscoll-Kraay (DK): Extiende los errores cluster-robust para permitir dependencia transversal general. Válido incluso con N grande y T grande. No modifica los coeficientes, solo los errores estándar.
Mean Group (MG) / Pooled MG: Estima regresiones separadas para cada unidad y promedia los coeficientes. Robusto a parámetros heterogéneos.
Common Correlated Effects (CCE): Incluye las medias transversales de las variables dependiente e independientes para capturar factores comunes. Desarrollado por Pesaran (2006).
⏳ Heterogeneidad de Parámetros
Los paneles largos (T grande) permiten que los coeficientes varíen entre unidades. En paneles cortos asumimos β igual para todos (homogeneidad), pero esto puede ser incorrecto.
Test de Hausman de heterogeneidad: Compara el estimador Mean Group (que permite heterogeneidad) con el Pooled FE (que asume homogeneidad). Si se rechaza, hay evidencia de parámetros heterogéneos.
Implicación: Con parámetros heterogéneos, Pooled FE es inconsistente. Usar MG, PMG o CCE.
⚠️ Multicolinealidad en Paneles
En paneles con efectos fijos y temporales, la multicolinealidad puede ser severa. Las dummies de individuo y tiempo consumen muchos grados de libertad y pueden crear dependencia lineal perfecta.
Sintoma: Errores estándar muy grandes, coeficientes inestables. La transformación within no elimina la colinealidad entre regresores que varían poco en el tiempo.
Solución: Usar RE si Hausman lo permite. O usar estimadores de primera diferencia (FD) que pueden reducir la colinealidad. O aumentar T.
Estudiamos el efecto de la inversión extranjera (FDI) sobre el crecimiento del PIB en 20 países latinoamericanos durante 30 años (1970-2000). Esperamos dependencia transversal por crisis compartidas.
Estimamos FE con efectos individuales y temporales. Obtenemos β_FDI = 0.12 con t = 2.8 (significativo al 5%). Pero los errores estándar convencionales asumen independencia entre países, lo cual es sospechoso para América Latina.
Calculamos los residuos del modelo FE y computamos las correlaciones entre países. El promedio de correlación es 0.35. El estadístico CD = 8.2, p < 0.001. Rechazamos H0: hay fuerte dependencia transversal. Las crisis de deuda de los 80s y la crisis del Tequila afectaron a todos simultáneamente.
Re-estimamos con errores DK que permiten dependencia transversal. Los coeficientes no cambian (β_FDI = 0.12), pero los errores estándar se triplican. Ahora t = 1.1 — el efecto de FDI ya no es significativo. Conclusión: la significancia aparente era un falso positivo por ignorar la dependencia transversal.
Estimamos CCE incluyendo las medias transversales de PIB y FDI. Esto captura el factor común (crisis globales, ciclos de materias primas). Resultado: β_FDI = 0.08, no significativo. Confirmamos que el efecto de FDI era un artefacto de la dependencia transversal.
Genera panel con dependencia transversal simulada y compara errores convencionales vs cluster-robust vs DK.