⚡ Modelo Dinámico de Panel
Un panel dinámico incluye la variable dependiente rezagada como regresor: yᵢᵣ = ρ yᵢ,ᵣ-1 + xᵢᵣβ + αᵢ + εᵢᵣ. El término ρ captura la inercia: cuanto mayor, más persistente es el proceso.
¿Por qué es importante? Muchos fenómenos económicos son inherentemente dinámicos: crecimiento del PIB, inflación, empleo, precios de activos. Ignorar la dinámica omite un mecanismo causal clave.
Problema: La transformación within (FE) crea correlación entre yᵢ,ᵣ-1 - ᵻ̄ᵢ y εᵢᵣ - ε̄ᵢ porque ᵻ̄ᵢ contiene a yᵢ,ᵣ-1 y ε̄ᵢ contiene a εᵢᵣ.
📉 Sesgo de Nickell
Nickell (1981) demostró que en paneles dinámicos con T pequeño, el estimador FE es inconsistente. El sesgo es aproximadamente -(1+ρ)/(T-1), que es negativo y decrece con T.
Magnitud: Con ρ = 0.5 y T = 5, el sesgo es ~ -(1.5)/(4) = -0.375. Es decir, FE estimaría ρ ~ 0.125 en lugar de 0.5. Con T ≥ 30 el sesgo es despreciable.
Dirección del sesgo: Siempre hacia cero (atenuación). Si el verdadero ρ es positivo, FE lo subestima. Si ρ es negativo, FE lo sobreestima (sesgo hacia cero).
🏗️ Difference GMM (Arellano-Bond, 1991)
Paso 1: Primera diferencia para eliminar αᵢ: Δyᵢᵣ = ρΔyᵢ,ᵣ-1 + Δxᵢᵣβ + Δεᵢᵣ.
Paso 2: Usar rezagos en niveles (yᵢ,ᵣ-2, yᵢ,ᵣ-3, ...) como instrumentos para Δyᵢ,ᵣ-1. ¿Por qué funcionan? Los rezagos en niveles no están correlacionados con Δεit (si ε no tiene autocorrelación serial).
Condición de momento: E[yᵢ,ᵣ-s · Δεᵢᵣ] = 0 para s ≥ 2, t = 3, ..., T.
🏗️ System GMM (Blundell-Bond, 1998)
System GMM combina dos conjuntos de ecuaciones: (1) las ecuaciones en diferencias instrumentadas con niveles rezagados (como Dif-GMM) y (2) las ecuaciones en niveles instrumentadas con diferencias rezagadas.
Ventaja: Sys-GMM es mucho más eficiente que Dif-GMM cuando ρ está cerca de 1 (procesos persistentes) o T/N es pequeño. Los niveles rezagados son débiles como instrumentos de diferencias cuando ρ ≈ 1; las diferencias rezagadas son buenos instrumentos de niveles.
Condición adicional: E[Δyᵢ,ᵣ-1 · (αᵢ + εᵢᵣ)] = 0 (condición de correlación estacionaria).
✅ Tests de Diagnóstico
Test de Sargan / Hansen: Test de sobreidentificación. H0: los instrumentos son válidos (no correlacionados con el error). Sargan es sensible a heterocedasticidad; Hansen es robusto. Un p-value alto (> 0.1) es bueno (no se rechaza la validez de los instrumentos).
Test de autocorrelación AR(1) y AR(2): En diferencias, esperamos AR(1) significativo (por construcción, Δεit y Δεit-1 comparten εit-1). Pero AR(2) debe ser no significativo: si AR(2) es significativo, hay correlación de orden 2 y los instrumentos con rezago 2 no son válidos.
⚠️ Problemas Prácticos
Demasiados instrumentos: Con T grande, el número de instrumentos crece rápidamente (cada rezago disponible para cada periodo). Demasiados instrumentos sobreajustan y debilitan el test de Hansen. Usar la opción "collapse" en Stata o limitar el número de rezagos.
Instrumentos débiles: Si ρ es cercano a 1 (persistencia extrema), los rezagos en niveles son instrumentos débiles para las ecuaciones en diferencias. Sys-GMM mitiga esto pero no lo elimina.
Cross-section dependence: Arellano-Bond asume independencia entre individuos. Si hay dependencia transversal, los errores estándar se subestiman.
Estudiamos la persistencia del empleo (Y) en 500 empresas observadas durante 7 años. Incluimos el empleo pasado como regresor junto con la inversión (X).
Pooled OLS: ρ = 0.72 (sesgo positivo, porque el empleo pasado está correlacionado con el efecto fijo de la empresa). FE: ρ = 0.15 (sesgo de Nickell hacia cero, T = 7, sesgo ~ -(1+0.72)/(6) = -0.29). Los dos estimadores “abrazan” el verdadero valor: OLS lo sobreestima, FE lo subestima.
Transformamos a primeras diferencias: ΔYit = ρΔYi,t-1 + βΔXit + Δεit. Instrumentamos ΔYi,t-1 con Yi,t-2, Yi,t-3, etc. Resultado: ρ = 0.56. Hansen test: χ²(15) = 12.3, p = 0.66 (instrumentos válidos). AR(2): p = 0.34 (no hay autocorrelación de orden 2).
Agregamos la ecuación en niveles instrumentada con diferencias pasadas. Resultado: ρ = 0.58, más cercano al Dif-GMM. El estimador Sys-GMM es preferible cuando ρ es alto (0.58 es moderado). Ambas estimaciones son similares, lo que da confianza.
Concluimos que ρ ~ 0.58: hay persistencia moderada del empleo (el empleo de este año depende positivamente del empleo pasado). El efecto de la inversión se atenúa al controlar por la dinámica. Reportamos Sys-GMM como principal, con Hansen p=0.66 y AR(2) p=0.34.
Genera panel dinámico y compara OLS, FE y Arellano-Bond.