🔀 Grafo Acíclico Dirigido (DAG)
Un DAG es un diagrama donde cada nodo es una variable y cada flecha indica una dirección de causalidad. "Acíclico" significa que no puedes seguir las flechas y volver al punto de partida. Los DAGs son la herramienta fundamental de Judea Pearl para pensar en causalidad.
Ejemplo: X → Y significa que X causa Y. Si además Z → X y Z → Y, entonces Z es un confusor. El DAG nos obliga a hacer explícitos nuestros supuestos causales.
🚪 Back-Door Criterion
El back-door criterion nos dice qué variables debemos controlar (condicionar) para obtener el efecto causal de X en Y. Un camino back-door es una ruta que va de X a Y con una flecha apuntando hacia X (X ← Z → Y).
Para identificar el efecto causal, debemos bloquear (condicionar en) todas las variables que abren caminos back-door, sin bloquear mediadores ni condicionar en colisionadores.
🧭 Colisionador (Collider)
Un colisionador es un nodo M donde dos flechas apuntan hacia él (X → M ← Y). Se llama "colisionador" porque las flechas "colisionan" en M. Intuitivamente, M es una variable que es causada tanto por X como por Y.
El sesgo de Berkson ocurre cuando condicionamos en un colisionador: esto crea una asociación espuria entre X e Y, incluso si son completamente independientes. Ejemplo clásico: los actores atractivos parecen menos talentosos (sesgo de selección muestral).
📐 d-Separación y do-Calculus
d-separación (directional separation) determina si dos conjuntos de variables son independientes condicionalmente en un DAG. Si todos los caminos entre X e Y están bloqueados al condicionar en Z, entonces X y Y son independientes dado Z (X ∥ Y | Z).
El do-calculus, desarrollado por Judea Pearl, proporciona reglas para transformar expresiones con el operador do() (intervención) en expresiones que solo involucran distribuciones observables. Esto permite identificar efectos causales incluso con confusores no observados.
🔄 Confounding
Un confusor Z es una variable que causa tanto X como Y, creando una asociación espuria entre ellas. Por ejemplo, la habilidad innata es un confusor entre educación e ingresos: las personas más hábiles obtienen más educación Y tienen mayores ingresos.
Controlar (condicionar) por el confusor bloquea el camino back-door y elimina el sesgo. Esto se hace típicamente incluyendo Z en una regresión.
🔗 Mediación
Un mediador M está en medio de la cadena causal: X → M → Y. X causa M, y M causa Y. El efecto total de X en Y se descompone en: efecto directo (X → Y) + efecto indirecto (X → M → Y).
Si controlamos por M, bloqueamos el efecto indirecto y solo estimamos el efecto directo. Esto es importante para entender el mecanismo por el cual X afecta Y.
🚪 Front-Door Criterion
El front-door criterion es una alternativa al back-door cuando hay confusores no observados. Se basa en encontrar un mediador M que esté entre X e Y y que no reciba influencia directa del confusor no observado.
Ejemplo: X = fumar, M = alquitrán en pulmones, Y = cáncer. El confusor "factor genético" podría ser no observado, pero podemos usar M para identificar el efecto causal.
⚠️ Sesgo por Condicionar
Condicionar en la variable equivocada puede introducir sesgo en lugar de eliminarlo. Los casos más comunes son: (1) condicionar en un colisionador (abre caminos espurios), (2) condicionar en un mediador (bloquea el efecto indirecto), (3) condicionar en una variable post-tratamiento.
Ejemplo: si condicionamos en número de visitas al médico (colisionador entre salud y tratamiento), podemos crear una asociación espuria entre salud y tratamiento.
Selecciona qué nodo es tratamiento y cuál es outcome. El sistema analizará el DAG y te dirá qué variables condicionar.
Tratamiento
Mediador
Outcome
Confusor
Tratamiento
Outcome
Confusor
Queremos saber si la educación universitaria (X) causa mayores ingresos (Y). Sospechamos que la habilidad innata (Z) es un confusor: personas con más habilidad tienden a obtener títulos universitarios Y a ganar más dinero. Dibujamos: Z → X, Z → Y, X → Y.
El camino X ← Z → Y es un camino back-door: va de X a Y con una flecha apuntando hacia X. Si no controlamos Z, la asociación entre X e Y estará contaminada por Z.
Para identificar el efecto causal de X en Y, debemos condicionar en Z (la habilidad). Esto bloquea el camino back-door. En la práctica, incluimos Z como covariable en la regresión. Así, el coeficiente de X estima el efecto causal de la educación en los ingresos.
Si Z no estuviera disponible (habilidad no observada), necesitaríamos otro método. Una opción sería encontrar un instrumento para X (como la distancia a la universidad). Otra opción sería usar el front-door criterion si hubiera un mediador medible.