🎯 ATE = E[Y(1) - Y(0)]
El Average Treatment Effect es la diferencia esperada entre el outcome bajo tratamiento y bajo control para toda la población. Se estima como la diferencia de medias entre el grupo tratado y el grupo control.
Intuición: si el tratamiento aumenta los ingresos en promedio $1000, el ATE = $1000. En un RCT bien diseñado, la diferencia simple de medias es un estimador insesgado del ATE porque la aleatorización garantiza que los grupos son comparables.
📦 SUTVA
Stable Unit Treatment Value Assumption tiene dos partes: (1) No interferencia: el outcome de una unidad no se ve afectado por el tratamiento de otra unidad. (2) Una sola versión del tratamiento: no hay variantes del tratamiento que produzcan efectos diferentes.
Ejemplo de violación: en un programa de vacunación, si vacuno a algunas personas, las no vacunadas también se benefician porque el virus circula menos (efecto derrame). Esto viola SUTVA.
📊 Estratificación y Bloqueo
Dividir la muestra en bloques homogéneos (por ejemplo, hombres/mujeres, jóvenes/viejos) antes de aleatorizar reduce la varianza del estimador. Se bloquea por variables que predicen fuertemente el outcome.
La varianza del ATE estimado es menor con estratificación porque eliminamos la variabilidad entre bloques. Es como hacer un RCT dentro de cada bloque y luego promediar.
⚡ Cálculo de Poder
El poder estadístico es la probabilidad de detectar un efecto si existe realmente. Depende de cuatro factores: tamaño del efecto (δ), varianza (σ²), tamaño de muestra (N), y nivel de significancia (α).
La fórmula muestra que para detectar efectos pequeños necesitamos muestras grandes. Por ejemplo, con α=0.05 y poder=80%, para detectar un efecto de 0.2 desviaciones estándar necesitamos ~400 personas por grupo.
🎲 Aleatorización Simple
Cada unidad tiene igual probabilidad de ser asignada a tratamiento o control (p=0.5). A medida que la muestra crece, la aleatorización asegura balance en todas las covariables, tanto observables como no observables.
Con muestras pequeñas puede haber desbalance por azar. Por eso se usan técnicas como aleatorización estratificada o por bloques.
⚖️ Balance Checks
Verificar que las covariables se distribuyen similarmente entre grupos tratado y control. Se usan pruebas t para cada covariable o la diferencia estandarizada (tamaño del efecto).
Un RCT exitoso muestra balance: las medias de las covariables no deben diferir significativamente entre grupos. Si hay desbalance, puede ser mala suerte en muestras pequeñas o problemas en la aleatorización.
🔍 ATE vs ATT
ATE = Efecto promedio del tratamiento en toda la población. ATT = Efecto promedio del tratamiento en los tratados (Average Treatment Effect on the Treated). En un RCT, ATE = ATT en expectativa porque la aleatorización hace que los grupos sean intercambiables.
En estudios observacionales, ATE y ATT pueden diferir. El ATT es a menudo más relevante políticamente porque responde: "¿cuál fue el efecto en quienes recibieron el programa?"
📐 Experimentos Factoriales
Múltiples tratamientos cruzados en un mismo experimento. Por ejemplo, un experimento 2×2 donde se varía precio y descripción de un producto. Permiten estimar efectos principales e interacciones.
Son más eficientes que hacer experimentos separados porque cada observación contribuye a estimar múltiples efectos.
Configura el experimento y simula un RCT para estimar el ATE.
Supón que queremos probar si un nuevo método de enseñanza mejora las calificaciones. Tenemos 100 estudiantes. Asignamos 50 al nuevo método (T=1) y 50 al método tradicional (T=0). La asignación es aleatoria.
Grupo tratamiento (n=50): media de calificaciones = 82.5, DE = 10.2
Grupo control (n=50): media de calificaciones = 75.3, DE = 9.8
ATE = E[Y|T=1] - E[Y|T=0] = 82.5 - 75.3 = 7.2 puntos
Error estándar = sqrt(10.2²/50 + 9.8²/50) = sqrt(2.081 + 1.921) = 2.00
IC 95% = 7.2 ± 1.96 × 2.00 = [3.28, 11.12]
El nuevo método de enseñanza aumenta las calificaciones en 7.2 puntos en promedio. El intervalo de confianza no incluye el 0, por lo que el efecto es estadísticamente significativo (p < 0.05). Concluimos que el nuevo método es efectivo.