🎯 Error Tipo I y Tipo II
Error Tipo I (α): rechazar H0 cuando es verdadera (falso positivo). Típicamente α = 0.05. Error Tipo II (β): no rechazar H0 cuando es falsa (falso negativo). El poder es 1 - β.
En evaluación de impacto, un error tipo II significa concluir que el programa no tuvo efecto cuando sí lo tuvo. Esto puede llevar a abandonar políticas efectivas.
📏 MDE (Minimum Detectable Effect)
El MDE es el efecto mínimo que podemos detectar con poder 1 - β y nivel α. Depende del tamaño de muestra, la variabilidad del outcome y el diseño del estudio.
Fórmula simple para dos grupos balanceados: MDE = (tα/2 + tβ) × σ × √(2/n). Donde n es el tamaño de cada grupo.
📊 Factores que afectan el poder
- Tamaño de muestra: mayor n aumenta el poder.
- Tamaño del efecto: efectos más grandes son más fáciles de detectar.
- Variabilidad (σ): menor variabilidad aumenta el poder.
- Nivel de significancia (α): α más alto (ej. 0.10) da más poder pero más falsos positivos.
- Diseño: estudios pareados, bloques o con covariables tienen más poder.
🧮 Cálculo de tamaño de muestra
Para un poder deseado (ej. 0.80), un α (0.05), un efecto esperado (δ) y una desviación estándar (σ), el tamaño muestral por grupo es:
n = 2 × [(zα/2 + zβ) × σ / δ]²
Para α = 0.05 (z = 1.96) y poder = 0.80 (z = 0.84): n ≈ 16 × (σ/δ)².
Varía σ y n para ver cómo cambian el poder y el MDE.
Queremos detectar un efecto de 0.3 desviaciones estándar (δ = 0.3σ) con poder 0.80 y α = 0.05.
Usando n = 16 / (δ/σ)² = 16 / 0.09 = 178. Necesitamos ~178 estudiantes por grupo (tratamiento y control).
Si solo tenemos 100 por grupo: MDE = 2.8 × 1 × √(2/100) = 0.396σ. Solo detectaremos efectos mayores a 0.4σ.
Podemos aumentar el poder: (a) aumentando n (más caro), (b) reduciendo ruido (covariables, bloques), (c) aceptando α = 0.10.