Macroeconometría | ðŸŽ“ Examen Final y Certificado

Repaso general: fórmulas y conceptos clave de los 11 módulos

ðŸ“ˆ Módulo 1 â€” SVAR con Cholesky

Descomposición de Cholesky: Î£ = PP' donde P es triangular inferior. Las IRFs ortogonalizadas muestran la respuesta de Y_{t+h} a un shock en ε_j. El orden importa: variables que aparecen primero no responden contemporáneamente a shocks de las últimas.

A_0 Y_t = A_1 Y_{t-1} + ... + A_p Y_{t-p} + B ε_t | Î£ = A_0^{-1} (A_0^{-1})'

â³ Módulo 2 â€” Local Projections (Jordà, 2005)

Regresiones directas: Y_{t+h} = α_h + β_h shock_t + γ_h' control_t + u_{t+h}. Ventaja: no impone restricciones no lineales (como VAR), maneja no linealidades fácilmente. Desventaja: IRFs más ruidosas que VAR para h grande.

IRF(h) = β_h | LP vs VAR: LP no asume que el shock se propaga a través de rezagos

ðŸ§ Módulo 3 â€” BVAR con Minnesota Prior

Prior de Minnesota: β ~ N(β_0, V) con varianza controlada por λ_1 (tightness overall), λ_2 (decaimiento de rezagos), λ_3 (rezagos de otras variables). La media del prior es un random walk para la propia variable.

p(β|Y) ∝ p(Y|β) × p(β) | V_{ij,l} = (λ_1 / l^{λ_2})^2 × (σ_i / σ_j)^2

ðŸ” Módulo 4 â€” Filtro de Kalman y Espacio de Estados

Observación: y_t = Z α_t + ε_t. Transición: α_{t+1} = T α_t + R η_t. El filtro de Kalman itera: predicción (a_{t|t-1}, P_{t|t-1}), actualización (a_t, P_t). La verosimilitud se calcula como subproducto de los errores de predicción.

log L = -0.5 Σ [log|F_t| + v_t' F_t^{-1} v_t] | v_t = y_t - Z a_{t|t-1}

ðŸ›ï¸ Módulo 5 â€” DSGE Real Business Cycle (RBC)

Modelo: consumidor maximiza utilidad, firma maximiza beneficio con función Cobb-Douglas. Log-linealización alrededor del steady state. Solución con Blanchard-Kahn. Las IRFs muestran la respuesta del modelo a shocks de productividad.

k̂_{t+1} = λ_1 k̂_t + λ_2 z_t | ŷ_t = α k̂_t + (1-α) z_t

ðŸ›ï¸ Módulo 6 â€” DSGE New Keynesian (3 ecuaciones)

NKPC: π_t = βE_tπ_{t+1} + κyÌƒ_t. IS: yÌƒ_t = E_t yÌƒ_{t+1} - σ(i_t - E_tπ_{t+1} - r_t^n). Regla de Taylor: i_t = ρi_{t-1} + (1-ρ)(φ_ππ_t + φ_y yÌƒ_t). Principio de Taylor: φ_π > 1.

φ_π > 1 → equilibrio único | φ_π < 1 → indeterminancia

ðŸ§ Módulo 7 â€” DSGE Bayesiano

Posterior ∝ p(Y|θ) × p(θ). Kalman + MCMC (Metropolis-Hastings). Verosimilitud marginal p(Y) = ∫ p(Y|θ) p(θ) dθ. Factores de Bayes comparan modelos. Priors típicos: β~Beta(0.99,0.01), κ~Gamma(0.3,0.15), σ~InvGamma(1,0.5).

p(θ|Y) ∝ p(Y|θ) × p(θ) | Factor de Bayes = p(Y|M_A) / p(Y|M_B)

ðŸ“Š Módulo 8 â€” Modelos de Factores Dinámicos (DFM)

X_t = ΛF_t + e_t. PCA estima F_t. Bai-Ng (IC_p1, IC_p2, IC_p3) elige r. La comunalidad R_i^2 = var(λ_i'F_t) / var(X_{it}) mide la importancia del factor común en cada serie.

F̂_t = Λ̂' X_t | IC(r) = log V(r) + r · g(N,T)

ðŸ”— Módulo 9 â€” FAVAR

PCA + VAR: [F_t; Y_t] = Φ(L)[F_{t-1}; Y_{t-1}] + v_t. Variables lentas vs rápidas para identificación. IRFs proyectadas: IRF(X_{it}) = λ_i · IRF(F_t). BBE (2005).

FAVAR: PCA en N series → factores → VAR(F_t, Y_t) → IRFs para cada serie

â±ï¸ Módulo 10 â€” Nowcasting

Bridge equations: agregan indicadores mensuales al trimestre. MIDAS: regresión directa con polinomios de rezagos (Almon, Beta). Ragged edge: el borde irregular por rezagos asincrónicos. U de Theil: RMSE(nowcast)/RMSE(random walk).

PIB_t = α + β · B(L^{1/3}) X_t^{(3)} + ε_t | U = RMSE(nowcast) / RMSE(RW)

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