📊 No Normalidad (Colas Pesadas)
Los retornos financieros tienen exceso de curtosis: más observaciones extremas que una distribución normal. La curtosis típica está entre 4 y 50, vs 3 de la normal. Intuición: En una distribución normal, un evento de 3 desviaciones estándar ocurre cada 370 días (~1 vez al año). En retornos reales de Bitcoin, ocurre cada 10-15 días. Esto significa que los modelos que asumen normalidad subestiman enormemente el riesgo de pérdidas extremas. La curtosis se calcula como K = E[(r - μ)⁴] / σ⁴, y el exceso de curtosis es K - 3. Para retornos diarios del S&P 500, el exceso de curtosis típico es 5-10. Para criptomonedas, puede superar 20.
🔁 Clustering de Volatilidad
Periodos de alta volatilidad tienden a agruparse (ARCH effect). Grandes cambios siguen a grandes cambios, pequeños a pequeños, sin importar el signo. Intuición: Piensa en el clima: si hoy hay tormenta, es probable que mañana también haya mal tiempo. En los mercados, después de una caída fuerte como la de COVID-19 (marzo 2020), los días siguientes siguen siendo volátiles por semanas. Este efecto se mide con las autocorrelaciones de los retornos al cuadrado: Corr(r²ₜ, r²ₜ₋₁) > 0 significativamente. Es la razón fundamental por la que existen modelos GARCH: necesitamos modelar esta dependencia en la volatilidad.
📉 Efecto Leverage
Correlación negativa entre retornos y volatilidad futura. Cuando los precios caen, el apalancamiento aumenta y la volatilidad sube. Black (1976). Intuición: Imagina que tienes una casa con una hipoteca. Si el valor de la casa cae (shock negativo), tu deuda relativa al valor de la casa aumenta — estás más apalancado, por lo tanto más riesgoso. En una empresa, si su acción cae, su relación deuda/capital aumenta, haciendo la acción más volátil. El efecto se mide como Corr(rₜ, σ²ₜ₊₁) < 0. En datos del S&P 500, esta correlación es aproximadamente -0.3 a -0.6. Es por esto que los modelos GARCH asimétricos (EGARCH, GJR-GARCH) son necesarios.
⏳ Gaussianidad Agregacional
Los retornos diarios no son normales, pero los retornos mensuales o anuales se aproximan más a la normalidad por el TCL. Intuición: Es como lanzar una moneda: un solo lanzamiento es muy impredecible (distribución Bernoulli), pero si lanzas 100 veces y promedias, la distribución del promedio es casi normal gracias al Teorema Central del Límite. Con retornos financieros pasa algo similar: los retornos diarios tienen colas muy pesadas, pero los retornos anuales (suma de ~252 retornos diarios) se acercan más a una normal. Adicionalmente, la volatilidad muestra memoria larga: las autocorrelaciones de la volatilidad decaen lentamente (como 1/dᵅ en lugar de exponencialmente), lo que significa que shocks de volatilidad pasados afectan la volatilidad actual por mucho tiempo.
📏 Autocorrelación de Retornos
Los retornos mismos (no sus cuadrados) tienen autocorrelación muy baja o nula, especialmente en frecuencias diarias. Esto es consistente con la Hipótesis de Mercados Eficientes (EMH). Intuición: Si los retornos tuvieran autocorrelación positiva alta, significaría que si hoy sube, mañana probablemente también subirá — y todos podrían hacer dinero comprando y manteniendo. La competencia entre traders elimina estos patrones. Sin embargo, la ausencia de autocorrelación en retornos contrasta con la fuerte autocorrelación en r²ₜ (volatilidad), lo que justifica modelar la media condicional y la varianza condicional por separado.
🌊 Asimetría (Skewness)
Los retornos financieros típicamente tienen asimetría negativa: la cola izquierda (pérdidas extremas) es más larga que la cola derecha (ganancias extremas). Intuición: Esto significa que las caídas grandes son más probables que las subidas grandes del mismo tamaño. Es una manifestación del efecto leverage: las malas noticias generan más volatilidad, lo que a su vez puede generar más pérdidas. Para el S&P 500, la asimetría diaria es aproximadamente -0.3 a -0.8. Para Bitcoin, puede llegar a -1.5 o más en periodos de crisis. Esta asimetría es otra razón por la que los modelos simétricos como GARCH estándar no capturan toda la realidad.
Genera retornos financieros con stylized facts controlables. Ajusta el grosor de cola y el clustering de volatilidad.
Vamos a calcular el exceso de curtosis manualmente con datos hipotéticos de retornos diarios de Bitcoin (en %).
Retornos: [+2.1, -1.3, +5.4, -3.2, +0.7, -4.8, +1.2, -2.5, +8.1, -0.3]. Primero calculamos la media: μ = (2.1 - 1.3 + 5.4 - 3.2 + 0.7 - 4.8 + 1.2 - 2.5 + 8.1 - 0.3) / 10 = 7.4 / 10 = 0.74%.
Para cada retorno, calculamos (r - μ)² y (r - μ)⁴. Por ejemplo, para +2.1: (2.1 - 0.74)² = 1.36² = 1.85, y (2.1 - 0.74)⁴ = 1.36⁴ = 3.42. Hacemos esto para los 10 valores. La varianza σ² = Σ(r - μ)² / n = (1.85 + 4.16 + ... ) / 10.
K = [Σ(r - μ)⁴ / n] / [σ²]². Supongamos que obtenemos Σ(r - μ)⁴ = 245.3 y σ² = 11.2. Entonces K = (245.3/10) / (11.2)² = 24.53 / 125.44 = 0.196. ¡Espera! Eso es mucho menor que 3 porque los datos son muy pocos. Exceso de curtosis = K - 3 = -2.8. Con más datos (1000+ días), Bitcoin típicamente muestra exceso de curtosis > 10.
El exceso de curtosis positivo indica colas pesadas: hay más valores extremos de los que esperaríamos en una distribución normal. Para Bitcoin, un exceso de curtosis de 15 significa que eventos de 3 desviaciones estándar (~9%) ocurren ~40 veces más seguido de lo que predice la normal. ¡Importante para gestión de riesgo!