π EMH Débil
Los precios siguen un random walk: Pβ = Pβββ + Ξ΅β. Los retornos rβ = Ξ΅β son impredecibles. ARIMA(0,1,0) para precios, ARMA(0,0) para retornos. Intuición: Si los precios siguen un random walk, el mejor pronóstico para el precio de mañana es el precio de hoy. No importa qué información histórica uses, no puedes mejorar ese pronóstico. Esto no significa que los mercados sean completamente impredecibles, solo que la información pública pasada ya está incorporada en el precio actual. La EMH débil dice específicamente que no se puede obtener rendimientos anormales usando solo datos históricos de precios.
π Variance Ratio Test
Si los retornos no tienen autocorrelación, Var(rβ + rβββ) = 2Β·Var(rβ). VR(q) = Var(rβ+...+rββqββ) / (qΒ·Var(rβ)). Bajo random walk, VR = 1. Intuición: Si los retornos son impredecibles, la varianza de la suma de q retornos debería ser exactamente q veces la varianza de un solo retorno. Si VR > 1, hay autocorrelación positiva (los retornos tienden a seguir en la misma dirección). Si VR < 1, hay autocorrelación negativa (los retornos tienden a revertirse). Lo-W, que a menudo se calcula como 2β(1 - k/q)ΟΜβ, donde ΟΜβ son las autocorrelaciones estimadas.
π ARMA(p,q) para Retornos
rβ = c + Οβrβββ + ... + Οβrβββ + Ξ΅β + ΞΈβΞ΅βββ + ... + ΞΈβΞ΅ββq. Captura predictibilidad de corto plazo en retornos. Intuición: La parte AR (autorregresiva) captura la dependencia de los retornos con sus propios valores pasados: si el retorno de ayer fue positivo, ¿cómo afecta al de hoy? La parte MA (media móvil) captura el efecto de los shocks pasados: una noticia de ayer puede seguir afectando hoy. En la práctica, los retornos diarios rara vez necesitan ARMA de alto orden: ARMA(1,0) o ARMA(1,1) suele ser suficiente. El RΒ² de estos modelos es casi siempre menor al 1%.
β οΈ Señal vs Ruido
Incluso si hay predictibilidad, el ratio señal/ruido en retornos es muy bajo (RΒ² < 1%). Intuición: Imagina que intentas escuchar una conversación en una discoteca: la música (ruido) es tan fuerte que apenas puedes oír lo que dicen (señal). En los mercados financieros, la volatilidad (ruido) es tan grande que cualquier señal predictiva en los retornos es extremadamente débil. Un RΒ² de 1% significa que el 99% de la variación en retornos es impredecible. Esto es consistente con mercados razonablemente eficientes, pero el 1% restante puede ser explotado por estrategias de trading de alta frecuencia o por horizontes largos.
π Diferenciación y Estacionariedad
ARIMA(p,d,q) con d=1 transforma precios (no estacionarios) a retornos (estacionarios). Intuición: Un precio de acción típicamente no es estacionario: su media y varianza cambian con el tiempo (el precio puede subir de $100 a $200 en un año). Pero los retornos (diferencias de log-precios) sí son aproximadamente estacionarios: su media es estable alrededor de 0 y su varianza fluctúa pero no explota. Por eso modelamos retornos, no precios. El orden de diferenciación d=1 es casi universal en finanzas, aunque algunos estudios usan d=0.5 (diferenciación fraccional) para capturar memoria larga.
π¬ ACF y PACF: Identificación de órdenes
La Función de Autocorrelación (ACF) y la Función de Autocorrelación Parcial (PACF) ayudan a identificar los órdenes p y q del ARMA. Intuición: Si la ACF decae lentamente y la PACF se corta abruptamente después de p rezagos, es un AR(p). Si la PACF decae lentamente y la ACF se corta después de q rezagos, es un MA(q). Si ambas decan lentamente, posiblemente ARMA(p,q). En retornos financieros diarios, la ACF suele ser cercana a cero para todos los rezagos, indicando ARMA(0,0) — consistente con la EMH.
Genera datos de precios/retornos y compara ARMA vs random walk. Elige el orden ARMA para los retornos.
Imagina que tienes retornos diarios de ETH y quieres probar si sigue un random walk.
Calculamos la varianza de los retornos diarios: Var(rβ) = 0.0004 (esto es, volatilidad diaria del 2%). Usamos 100 días de datos.
Calculamos retornos de 2 días: rβ = rβ + rβββ y su varianza. Bajo random walk, Var(rβ) = 2 Γ Var(rβ) = 2 Γ 0.0004 = 0.0008. Supongamos que obtenemos Var(rβ) = 0.00096.
VR(2) = Var(rβ) / (2 Γ Var(rβ)) = 0.00096 / 0.0008 = 1.20. Esto significa que la varianza de retornos bidarios es 20% mayor de lo esperado bajo random walk. VR > 1 sugiere autocorrelación positiva débil. El error estándar de VR(2) bajo la hipótesis nula es aproximadamente β(2(2-1)/100) = β(0.02) = 0.141. El estadístico z = (1.20 - 1)/0.141 = 1.42. No es significativo al 5% (< 1.96). No podemos rechazar la hipótesis de random walk.
No encontramos evidencia suficiente para afirmar que los retornos de ETH son predecibles con datos pasados. Esto es consistente con la EMH débil. Sin embargo, esto no significa que no haya oportunidades: podrían existir patrones no lineales que el VR test no detecta, o predictibilidad en la volatilidad (no en los retornos), que exploraremos en los próximos módulos.