π Definición de RV
RVβ = Ξ£α΅’ββα΄Ή rΒ²β,α΅’ donde rβ,α΅’ son retornos intradiarios en intervalos de 5-30 minutos. Intuición: La volatilidad realizada es simplemente la suma de los retornos al cuadrado durante un día usando datos de alta frecuencia. Si tienes datos cada 5 minutos, RV suma los 288 retornos intradiarios del día. Teóricamente, cuando la frecuencia de muestreo aumenta (Mββ), RV converge a la varianza integrada del día (IV), que es la volatilidad "verdadera" del activo. En la práctica, se usa un muestreo cada 5-15 minutos para balancear precisión y ruido de microestructura. RV es una medida no paramétrica: no requiere estimar modelos como GARCH o SV.
π Bipower Variation (BV)
BVβ = (Ο/2) Γ Ξ£α΅’ββα΄Ή |rβ,α΅’| |rβ,α΅’ββ|. Intuición: La bipower variation estima la varianza integrada continua eliminando el efecto de saltos. Cómo funciona: multiplica retornos consecutivos en valor absoluto. Si hay un salto grande en rβ,α΅’, el producto |rβ,α΅’| |rβ,α΅’ββ| no se ve afectado tanto porque rβ,α΅’ββ no tiene salto. Estadísticamente, BV es robusta a saltos: en presencia de saltos finitos, BV sigue estimando la varianza continua mientras RV captura varianza continua + saltos. La diferencia RV - BV es un estimador de la varianza de los saltos. El factor Ο/2 ajusta por el valor esperado del producto de normales absolutas.
π HAR-RV (Heterogeneous AutoRegressive)
RVβ = Ξ²β + Ξ²βRVβββ + Ξ²βRVβββ + Ξ²βRVββββ + Ξ΅β. Intuición: Propuesto por Corsi (2009), HAR-RV modela la volatilidad usando promedios de RV diario (1 día), semanal (5 días) y mensual (22 días). Refleja la "hipótesis del mercado heterogéneo": diferentes participantes operan en distintos horizontes (traders intradía vs semanal vs mensual). A pesar de su simplicidad, HAR-RV predice tan bien como modelos de memoria larga (FIGARCH, ARFIMA). Es un modelo de regresión OLS simple β no necesita máxima verosimilitud ni estimación no lineal. Los coeficientes Ξ²β, Ξ²β, Ξ²β son pesos que suman aproximadamente 0.3, 0.4, 0.3.
π Detección de Saltos
Usa el estadístico Z: (RV - BV) / β(Ο Γ TQ / BVΒ²) β N(0,1). Intuición: Para detectar saltos significativos, se compara RV (que incluye saltos) con BV (que excluye saltos). Si la diferencia RV - BV es grande en relación a su desviación estándar, se rechaza la hipótesis nula de "no saltos". TQ (tri-power quarticity) estima la varianza de la diferencia. En la práctica, se usa un nivel de significancia del 95% o 99% para determinar qué días tienen saltos. Los saltos se detectan típicamente en unos 10-20 días al año para el S&P 500, coincidiendo con anuncios del Fed, crisis geopolíticas o reportes de resultados.
π Ruido de Microestructura
A frecuencias muy altas (< 1 minuto), los precios muestran ruido por bid-ask bounce y discreción de ticks. Intuición: Si usas datos cada tick (milisegundos), los retornos al cuadrado incluyen ruido de microestructura: el rebote entre bid y ask genera varianza artificial. Por ejemplo, si el precio salta entre $100.00 (bid) y $100.01 (ask) constantemente, RV se infla sin que haya verdadera volatilidad. Soluciones: (1) muestrear a frecuencias moderadas (5-15 min), (2) usar precios de subasta (open/close), (3) usar la varianza realizada con kernels (precios promediados), (4) usar precios de última transacción con filtros de outliers.
π Aplicaciones de RV
RV se usa en Value-at-Risk (VaR), valoración de opciones (volatilidad forward), y monitoreo de riesgos en tiempo real. Intuición: Con RV, puedes calcular VaR diario de forma más precisa: VaRββ % = -1.65 Γ βRVβ Γ W, donde W es el tamaño de posición. En valoración de opciones, la volatilidad forward (volatilidad futura esperada) se puede estimar con HAR-RV, dando mejores precios que asumir volatilidad constante. Los bancos e instituciones financieras usan RV en tiempo real para ajustar colateral y límites de riesgo intradía. Por ejemplo, JPMorgan usa RV para calibrar modelos de VaR desde 2010.
Simula datos intradiarios (78 intervalos de 5 min) y calcula RV, BV y saltos.
Supón que tenemos datos cada 48 minutos (10 intervalos en un día de 8 horas).
rβ = +0.8%, rβ = -0.3%, rβ = +1.2%, rβ = -0.5%, rβ = +0.2%, rβ = -0.7%, rβ = -0.1%, rβ = +0.4%, rβ = -0.9%, rββ = +0.6%. Sumamos los cuadrados: 0.0064 + 0.0009 + 0.0144 + 0.0025 + 0.0004 + 0.0049 + 0.0001 + 0.0016 + 0.0081 + 0.0036.
RV = 0.0429 = 4.29%Β² (varianza diaria). BV = (Ο/2) Γ Ξ£|rα΅’||rα΅’ββ|. Calculamos productos: |0.8|Γ|β0.3|=0.24, |β0.3|Γ|1.2|=0.36, |1.2|Γ|β0.5|=0.60, ..., suman 2.38. BV = (Ο/2) Γ 2.38 / 9 β 0.415 Γ 0.264 = 0.0415 = 4.15%Β². RV - BV = 0.14%Β² β pequeña diferencia, indicando pocos saltos.
Volatilidad diaria βRV = β0.0429 = 0.207 = 20.7% anualizada (Γβ252). Si hubiera un salto (ej. rβ = +5% en vez de +1.2%), RV subiría mucho: rβΒ² = 0.0025 β 0.0025 cambiaría a 0.25, RV = 0.2894, BV ~ 0.12, y RV - BV = 0.17 indicaría un salto significativo.
Si RV ayer = 0.0429, RV semanal promedio = 0.038, RV mensual promedio = 0.035. HAR-RV: RVβ = 0.001 + 0.3Γ0.0429 + 0.4Γ0.038 + 0.3Γ0.035 = 0.001 + 0.0129 + 0.0152 + 0.0105 = 0.0396. Volatilidad predicha: β0.0396 = 19.9% anualizada. Simple pero efectivo.