Conceptos Clave
🔗 Función Conjunta
P(X=x, Y=y) en discreto. f(x,y) en continuo. Describe la probabilidad de que X e Y tomen valores simultáneamente.
P(X=x, Y=y) = p(x,y)
📊 Distribución Marginal
p_X(x) = ∑ p(x,y). Suma sobre todos los valores de Y. Es la distribución de X ignorando a Y.
p_X(x) = ∑_y p(x,y)
🎯 Distribución Condicional
p(x|y) = p(x,y) / p_Y(y). Distribución de X dado que Y=y.
p(x|y) = p(x,y) / p_Y(y)
🆓 Independencia
X e Y son independientes si p(x,y) = p_X(x) · p_Y(y) para todo x, y.
p(x,y) = p_X(x)·p_Y(y)
Ejemplo: Tabla de Contingencia
| X \ Y | Y=0 | Y=1 | Y=2 | P_X(x) |
|---|---|---|---|---|
| X=0 | 0.10 | 0.08 | 0.06 | 0.24 |
| X=1 | 0.15 | 0.12 | 0.09 | 0.36 |
| X=2 | 0.25 | 0.10 | 0.05 | 0.40 |
| P_Y(y) | 0.50 | 0.30 | 0.20 | 1.00 |
Generador de Pares (Dados)
Lanza dos dados y observa la distribución conjunta de sus resultados.
Dado 1
-
Dado 2
-
Suma
-
Lanza los dados para empezar.
Mini Quiz: Distribuciones Conjuntas