🔀 Transformaciones de Variables

Qué pasa con la distribución cuando transformas la variable

Lineales No lineales Suma Jacobiano
Módulo 8 de 12
💡 Piénsalo así: Transformar una variable aleatoria es como aplicar un filtro de Instagram a una foto. La imagen original (distribución) cambia según el filtro (función). Si el filtro es brillo+10% (lineal), la foto se ve más clara pero igual. Si es un filtro distort (no lineal), la imagen cambia completamente de forma.

🎯 ¿Que aprenderas en este modulo?

Transformaciones Lineales

📐 Y = aX + b

Transformación lineal. Solo cambia la escala y ubicación.

F_Y(y) = F_X((y-b)/a)

🧮 Suma de Variables

Si X e Y son independientes, la distribución de X+Y se obtiene por convolución.

f_{X+Y}(z) = ∫ f_X(x)f_Y(z-x)dx

🔄 Método del Jacobiano

Para transformaciones biyectivas: f_Y(y) = f_X(g^{-1}(y)) · |d/dy g^{-1}(y)|

f_Y(y) = f_X(h(y))·|h'(y)|

📊 Método de la CDF

F_Y(y) = P(Y ≤ y) = P(g(X) ≤ y). Luego derivar para obtener f_Y(y).

Visualizador de Transformaciones

Genera muestras de una distribución y aplica una transformación.

Presiona "Aplicar" para ver el histograma.
Mini Quiz: Transformaciones
💡 Responde las preguntas sobre transformaciones de variables.

📖 Resumen del modulo

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