📝 Hipótesis Nula (Ho) y Alternativa (Ha)
Ho es la afirmación por defecto (μ = μ₀). Ha es lo que queremos demostrar (μ ≠ μ₀, μ > μ₀, o μ < μ₀). La prueba decide si hay suficiente evidencia para rechazar Ho a favor de Ha.
⚠️ Error Tipo I y Tipo II
Error Tipo I (α): rechazar Ho cuando es verdadera (falso positivo). Error Tipo II (β): no rechazar Ho cuando es falsa (falso negativo). La potencia = 1 - β es la probabilidad de detectar un efecto real.
📊 El p-valor
El p-valor es la probabilidad de obtener un resultado al menos tan extremo como el observado, asumiendo que Ho es cierta. Si p-valor < α (típicamente 0.05), rechazamos Ho. No es la probabilidad de que Ho sea cierta.
📐 Prueba t para una muestra
Estadístico t = (x̄ - μ₀) / (s/√n) con n-1 gl. Se compara con el valor crítico tα/2, n-1 para prueba bilateral o tα, n-1 para unilateral. Equivalente al IC: si μ₀ está fuera del IC 95%, rechazamos Ho.
Problema: Maquina de refrescos debe llenar 355ml. 40 envases: media=352ml, s=6ml. Hay evidencia de descalibracion? (alpha=0.05)
H0: mu=355, H1: mu!=355. Bilateral con alpha=0.05.
t=(352-355)/(6/raiz(40))=-3/0.949=-3.162.
t(0.025,39)=2.023. |t|=3.162>2.023, rechazamos H0.
p=0.003<0.05, confirmamos rechazo.
Hay evidencia de que la maquina esta descalibrada (p=0.003).
Intuicion
Las pruebas de hipotesis son como un juicio: el acusado es inocente hasta que se demuestre lo contrario (H0). La evidencia (datos) debe ser suficientemente fuerte para condenar (rechazar H0).
Formula clave: Estadistico t
t = (x_bar - mu0)/(s/raiz(n)). Donde x_bar es media muestral, mu0 media bajo H0, s desv estandar muestral, n tamano de muestra.
Paso a paso: Prueba de hipotesis
1) H0: mu=mu0, H1: mu!=mu0. 2) Elige alpha=0.05. 3) Calcula t=(x_bar-mu0)/(s/raiz(n)). 4) Calcula valor p. 5) Si p<alpha, rechaza H0.
Error comun: p-hacking
Probar multiples hipotesis hasta encontrar una significativa infla error tipo I. Preregistra tu analisis.
Ejemplo concreto
Maquina llena bolsas 500g. 30 bolsas: x_bar=495g, s=12g. t=(495-500)/(12/raiz(30))=-2.28. p=0.03<0.05. La maquina esta descalibrada.
Conexion
Este modulo prepara para dos muestras (Modulo 6) y ANOVA (Modulo 7).