📊 Suma de Cuadrados Total (SST)
SST = ΣΣ(xᵢⱼ - x̄)² = SSG + SSE. Mide la variabilidad total de todos los datos alrededor de la gran media. Se descompone en variabilidad entre grupos (SSG) y dentro de grupos (SSE).
📊 Suma de Cuadrados entre Grupos (SSG)
SSG = Σnᵢ(x̄ᵢ - x̄)². Mide la variabilidad de las medias de cada grupo alrededor de la gran media. Si las medias son muy diferentes, SSG será grande.
📊 Suma de Cuadrados del Error (SSE)
SSE = ΣΣ(xᵢⱼ - x̄ᵢ)². Mide la variabilidad dentro de cada grupo. Representa el error aleatorio o variabilidad no explicada por el factor.
📐 Estadístico F y Post-hoc
F = (SSG/(k-1)) / (SSE/(N-k)). Si F > Fcrítico, hay diferencias significativas. Post-hoc (Tukey, Bonferroni) identifica qué grupos difieren. k = número de grupos, N = total de observaciones.
Problema: Se prueba el rendimiento de 3 tipos de semilla con 10 parcelas cada una. Las medias son: A=25, B=30, C=28 (ton/ha). La varianza dentro de grupos es MS_dentro=12. Hay diferencias significativas?
H0: muA=muB=muC. H1: al menos una media diferente.
x_bar=(25+30+28)/3=27.67 ton/ha.
SS_entre=10*((25-27.67)^2+(30-27.67)^2+(28-27.67)^2)=10*(7.13+5.43+0.11)=126.7.
MS_entre=126.7/2=63.35. F=63.35/12=5.28. F critico(2,27)=3.35.
F=5.28>3.35, rechazamos H0. Hay diferencias significativas entre semillas.
Intuicion
ANOVA (Analysis of Variance) compara si las medias de varios grupos son iguales. En lugar de hacer muchas pruebas t (que aumentarian error tipo I), ANOVA usa una sola prueba F.
Formula clave: Estadistico F
F = MS_entre / MS_dentro = (SS_entre/(k-1)) / (SS_dentro/(n-k)). F grande sugiere diferencias entre grupos.
Paso a paso: ANOVA
1) Calcula media global y medias por grupo. 2) Calcula SS_entre = sum(ni*(xi_bar-x_bar)^2). 3) Calcula SS_dentro = sum(sum(xij-xi_bar)^2). 4) F = MS_entre/MS_dentro. 5) Compara con F critico.
Error comun: No verificar supuestos
ANOVA requiere: normalidad, homogeneidad de varianzas, independencia. Violarlos invalida los resultados.
Ejemplo concreto
3 metodos de ensenanza con 15 estudiantes cada uno. F=5.23, F critico(2,42)=3.22. F>critico, hay diferencias significativas entre metodos.
Conexion
ANOVA se extiende a multifactorial (Modulo 8) y modelos mixtos (Curso 4).