⚠️ ¿Qué es endogeneidad?
Un regresor X es endógeno cuando está correlacionado con el error ε. Causas comunes: omisión de variables relevantes (sesgo de variable omitida), simultaneidad (Y causa X y X causa Y), error de medición en regresores, y selección muestral. La endogeneidad sesga a β̂ en todas direcciones.
🔑 Variables Instrumentales (VI)
Un instrumento Z es una variable que afecta a X (relevancia: Cov(Z,X) ≠ 0) pero no afecta a Y directamente (exclusión: Cov(Z,ε) = 0). La idea: Z "purga" la variación exógena de X. El estimador VI es: β̂_VI = (Z'X)⁻¹Z'y.
📐 MC2E (Mínimos Cuadrados en Dos Etapas)
Etapa 1: Regresionar X sobre Z (y otros exógenos), obtener X̂ = valores predichos. Etapa 2: Regresionar Y sobre X̂. La variación en X̂ es solo la parte exógena (no correlacionada con ε), dando estimaciones consistentes de β.
🏋️ Relevancia vs Exclusión
Relevancia: Z debe correlacionarse fuertemente con X. Se evalúa con el F-estadístico de la primera etapa (F > 10 es la regla empírica). Exclusión: Z no debe afectar a Y salvo a través de X. No se puede testear formalmente cuando hay exactamente un instrumento por variable endógena.
🧪 Tests de sobreidentificación
Cuando hay más instrumentos que variables endógenas (sobreidentificación), se puede testear la validez de los instrumentos con el test J de Hansen/Sargan. H₀: todos los instrumentos son válidos. Un p-valor bajo sugiere que algún instrumento no es válido.
⚠️ Instrumentos débiles
Un instrumento con baja correlación con X es "débil". En ese caso, β̂_VI puede tener sesgo incluso mayor que β̂_MCO, y los SE son muy grandes. La regla: F primera etapa > 10 (Stock-Yogo). Instrumentos débiles invalidan la inferencia.
Modelo: log(ingreso) = β₀ + β₁(educación) + ε. Pero "habilidad innata" está en ε y correlacionada con educación ⇒ endogeneidad.
La variable omitida "habilidad" está en ε y se correlaciona con educación (personas más hábiles estudian más). MCO sobrestima el retorno a la educación porque atribuye a la educación el efecto de la habilidad.
Z = distancia a la universidad más cercana (Card, 1995). Relevancia: a menor distancia, mayor probabilidad de estudiar más años. Exclusión: la distancia no afecta directamente los ingresos excepto a través de la educación.
Regresionamos educación = π₀ + π₁(distancia) + ν. Obtenemos π̂₁ < 0 (significativo, F > 10). Calculamos educación̂ = π̂₀ + π̂₁(distancia).
Regresionamos log(ingreso) = β₀ + β₁(educación̂) + u. β̂₁_VI ≈ 0.13 (13% de retorno por año adicional) vs β̂₁_MCO ≈ 0.10. El VI da un retorno mayor, lo que sugiere que el sesgo de habilidad era negativo en este caso (no siempre).
Generamos datos con endogeneidad y comparamos MCO vs VI.