➕ Modelo Aditivo
En el modelo aditivo, la serie es la suma de sus componentes: yₜ = Tₜ + Sₜ + Rₜ. La tendencia (T), la estacionalidad (S) y el residuo (R) se suman directamente. Este modelo funciona bien cuando la amplitud del patrón estacional es constante a lo largo del tiempo.
Intuición: Imagina las ventas de una tienda que siempre aumentan 100 unidades en diciembre respecto al resto del año, independientemente de si las ventas totales son bajas o altas. Ese incremento fijo es aditivo.
Ejemplo real: Las ventas de electrodomésticos suelen tener un componente aditivo: cada diciembre venden 500 unidades adicionales, sin importar la tendencia general de crecimiento.
Peligro común: Usar modelo aditivo cuando la amplitud estacional crece con la tendencia (debería ser multiplicativo). Verifica gráficamente si los picos estacionales aumentan con el tiempo.
✖️ Modelo Multiplicativo
En el modelo multiplicativo, los componentes se multiplican: yₜ = Tₜ × Sₜ × Rₜ. La estacionalidad amplifica o reduce la tendencia en un porcentaje fijo. ¡Perfecto cuando las fluctuaciones estacionales crecen con el nivel de la serie!
Intuición: Si las ventas navideñas siempre son un 30% más altas que el mes promedio, ese 30% se multiplica por el nivel actual. Si la tendencia sube, el efecto estacional en términos absolutos también sube.
Ejemplo real: El tráfico web en diciembre es 1.5× el promedio anual. Si el sitio crece, el pico de diciembre crece proporcionalmente.
Peligro común: Si la serie tiene valores cercanos a cero o negativos, el modelo multiplicativo falla porque no se puede multiplicar por un factor negativo. En ese caso, usa aditivo o transforma los datos.
📊 STL (Seasonal-Trend LOESS)
STL es un método robusto de descomposición que usa regresión LOESS (regresión local polinomial) para extraer tendencia y estacionalidad. A diferencia de los métodos clásicos, STL tolera outliers y maneja cualquier frecuencia estacional.
Cómo funciona: STL itera entre estimar la tendencia (suavizando con LOESS) y la estacionalidad (promediando sub-series estacionales). En cada iteración, se refinan ambos componentes hasta converger. El residuo es lo que sobra.
Ventajas: STL maneja estacionalidad que cambia lentamente, es robusto a outliers (usa pesos de bisquare), y solo requiere especificar el período estacional (12 para mensual, 4 para trimestral, etc.).
Ejemplo: El índice de producción industrial mensual tiene fuerte estacionalidad (menos actividad en enero). STL separa la tendencia de largo plazo de este patrón anual.
🔬 X-13ARIMA-SEATS
Es el estándar oficial del U.S. Census Bureau para ajuste estacional. Combina modelado ARIMA con detección automática de outliers, efectos de calendario y ajuste por días laborables.
Cómo funciona: Primero ajusta un modelo ARIMA con regresores (días festivos, outliers). Luego descompone la serie usando SEATS (Signal Extraction in ARIMA Time Series), que separa señal estacional de la tendencia-ciclo.
Uso práctico: Institutos de estadística (INE, BLS, etc.) lo usan para publicar series ajustadas estacionalmente. Si trabajas con datos oficiales, probablemente ya vienen ajustados con este método.
Peligro común: X-13ARIMA-SEATS puede sobreatustar si hay muchos regresores. Úsalo con parsimonia: no agregues más variables de calendario de las necesarias.
🔄 Diferenciación Estacional
La diferenciación estacional ∇ₛyₜ = yₜ - yₜ₋ₛ elimina el componente estacional restando el valor del mismo período del año anterior. Para datos mensuales con estacionalidad anual, s=12.
Ejemplo: Si enero 2024 tuvo ventas de 120 y enero 2023 tuvo 100, la diferencia estacional es 20. Esto elimina el efecto "enero" y muestra el cambio real interanual.
📦 SARIMA(p,d,q)(P,D,Q)s
SARIMA extiende ARIMA agregando componentes estacionales: P (AR estacional), D (diferencias estacionales), Q (MA estacional), y s (período estacional, ej. 12 para mensual, 4 para trimestral).
Intuición: SARIMA(1,1,1)(1,1,1)₁₂ significa: un ARIMA(1,1,1) para la parte no estacional más un AR(1) estacional, una diferencia estacional (s=12), y un MA(1) estacional.
Peligro común: SARIMA tiene muchos parámetros. No sobredimensiones el modelo: empieza con P=1, D=1, Q=1 y ajusta según AIC. Demasiados términos estacionales causan overfitting.
Genera datos con tendencia y estacionalidad. Ajusta la amplitud estacional y la tendencia para ver la descomposición en 3 paneles.
Tenemos ventas trimestrales (en miles): [100, 120, 80, 150, 110, 130, 90, 160, 120, 140, 100, 170]. Son 3 años de datos trimestrales (s=4). ¿Ves que el trimestre 4 siempre es el más alto? ¡Esa es la estacionalidad!
Para el trimestre 3 (primer período donde podemos calcular): TM₃ = (100+120+80+150)/4 = 112.5. Luego TM₄ = (120+80+150+110)/4 = 115. La tendencia en t=3 es (112.5+115)/2 = 113.75 (centrada entre trimestres). Repite para todos.
Resta la tendencia de la serie original para obtener la estacionalidad + residuo. Luego promedia el mismo trimestre de todos los años: Trimestre 1: (100-113.75 + 110-130 + 120-142)/3 = -17.5. Trimestre 4: (150-113.75 + 160-140 + 170-155)/3 = +23.75. ¡El trimestre 4 es consistentemente alto!
La serie desestacionalizada (original - Sₜ) muestra la tendencia pura: crece de ~115 a ~145 en 3 años. El residuo Rₜ = yₜ - Tₜ - Sₜ debe ser ruido blanco. Si ves patrones en Rₜ, algo no se capturó bien. ¡Así se hace el ajuste estacional!