📐 SVAR General
El SVAR parte del VAR reducido (que ya sabemos estimar) y añade la matriz A₀ de relaciones contemporáneas: A₀yₜ = c + A₁yₜ₋₁ + ... + Aₚyₜ₋ₚ + εₜ. Aquí εₜ son los shocks estructurales (no correlacionados), mientras que en el VAR reducido los errores uₜ = A₀⁻¹εₜ están correlacionados.
Intuición: El VAR reducido nos da correlaciones entre variables (ej: PIB e inflación se mueven juntos). El SVAR impone restricciones para separar causalidad: ¿el PIB afecta a la inflación contemporáneamente, o viceversa?
Ejemplo real: En un VAR con PIB e inflación, un shock de política monetaria afecta ambas variables. Sin restricciones, no sabemos si la correlación contemporánea se debe a que el PIB afecta inflación o viceversa.
Peligro común: Sin suficientes restricciones, el SVAR no está identificado (más parámetros que datos). Para n variables, necesitamos n(n-1)/2 restricciones. Con n=3, son 3 restricciones.
🔷 Cholesky (Sims 1980)
La descomposición de Cholesky impone que A₀ sea triangular inferior: la primera variable afecta contemporáneamente a todas las demás, la segunda a todas excepto la primera, etc. La última variable solo se afecta a sí misma contemporáneamente.
Intuición: Es como una cadena de mando: el general (variable 1) da órdenes que afectan a todos inmediatamente, el coronel (variable 2) afecta a todos excepto al general, y el soldado raso (última variable) solo se afecta a sí mismo.
Ejemplo: En el orden [PIB, Inflación, Tasa]. PIB afecta a inflación y tasa contemporáneamente. Inflación afecta a tasa pero no a PIB en el mismo período. Tasa no afecta a nadie contemporáneamente. ¿Tiene sentido económico?
Peligro común: El orden de Cholesky es ARBITRARIO y cambia las IRF. Siempre haz análisis de sensibilidad con diferentes ordenamientos. Si las IRF cambian drásticamente, tus resultados no son robustos.
📏 Blanchard-Quah (1989)
Blanchard y Quah propusieron usar restricciones de largo plazo: shocks de demanda no afectan el producto en el largo plazo (neutralidad). Esto se impone como ceros en la matriz de IRF acumulada a largo plazo.
Intuición: En el largo plazo, la economía vuelve a su nivel potencial. Un shock de demanda (ej: aumento del gasto público) puede elevar el PIB temporalmente, pero en el largo plazo el PIB vuelve a su nivel natural (determinado por oferta). ¡Esa restricción identifica el modelo!
Ejemplo: Blanchard-Quah (1989) usan un SVAR con PIB y desempleo. Imponen que shocks de demanda no afectan el PIB en el largo plazo. Esto les permite separar shocks de oferta (permanentes) de demanda (temporales).
Peligro común: Las restricciones de largo plazo son controvertidas porque requieren teoría económica fuerte. ¿Estamos seguros de que la demanda no tiene efectos de largo plazo? La evidencia empírica es mixta.
✏️ Sign Restrictions (Uhlig 2005)
En lugar de imponer ceros exactos (como Cholesky o BQ), Uhlig propuso imponer solo el SIGNO de las respuestas: un shock de política monetaria contractiva aumenta la tasa de interés, disminuye la inflación y no aumenta el PIB. No se especifica la magnitud exacta.
Intuición: Es como decir "sé que el shock es de política monetaria porque la tasa sube y la inflación baja", sin tener que decir exactamente cuánto. Esto es más flexible y menos arbitrario que imponer ceros.
Ejemplo: Para identificar un shock monetario: restricción de signo: tasa de interés > 0 por 4 meses, inflación < 0 por 12 meses, PIB no-restricto. Se aceptan solo los draws de la posterior que satisfacen estas restricciones.
Peligro común: Las sign restrictions pueden tener problemas de "mala identificación": si hay muchos shocks que cumplen las mismas restricciones de signo, no podemos distinguirlos. Además, el método solo da rangos, no puntos únicos.
Define el orden de las variables para la descomposición de Cholesky. Observa cómo el orden cambia las IRF.
Supón que estimamos un VAR(1) y obtenemos la matriz de covarianza de residuos: Σ = [[1.0, 0.6], [0.6, 1.0]]. La correlación contemporánea entre los errores es 0.6, pero no sabemos la dirección de causalidad contemporánea.
Cholesky factoriza Σ = PP', donde P es triangular inferior. Para Σ = [[1, 0.6], [0.6, 1]]: P₁₁ = √1 = 1, P₂₁ = 0.6/1 = 0.6, P₂₂ = √(1 - 0.6²) = √0.64 = 0.8. Entonces P = [[1, 0], [0.6, 0.8]].
Con orden [y₁, y₂]: y₁ afecta contemporáneamente a y₂ (coeficiente 0.6), pero y₂ NO afecta a y₁ en el mismo período. Si invertimos el orden [y₂, y₁]: P'₁₁ = 1, P'₁₂ = 0.6, P'₂₂ = 0.8. ¡Ahora y₂ afecta a y₁! El orden cambia la historia causal.
¿Cómo elegir el orden? Con teoría económica. Si y₁ = PIB e y₂ = tasa de interés, la tasa probablemente no afecta al PIB en el mismo mes (rezagos de transmisión), pero el PIB afecta a la tasa (el banco central reacciona). Orden [PIB, Tasa] tiene sentido económico.