📐 Ecuación de LP
La idea central de Jordà (2005) es sorprendentemente simple: para cada horizonte h = 0, 1, ..., H, se estima una regresión por MCO donde la variable dependiente es y_{t+h} (el valor de la variable h periodos adelante) y la independiente principal es el shock identificado en t. Esto significa que el coeficiente β_h ES directamente la IRF en el horizonte h.
Intuición: Si quieres saber el efecto de un shock hoy sobre el PIB dentro de 4 trimestres, simplemente regresionas PIB_{t+4} contra el shock de hoy. No necesitas un modelo de todo el sistema.
📊 LP-IRF vs VAR-IRF
El VAR-IRF tradicional funciona así: estimas un VAR(p) completo, obtienes los coeficientes A_1, ..., A_p, y luego simulas la respuesta iterativamente. El LP-IRF, en cambio, estima β_h directamente para cada h. La ventaja es que LP no arrastra errores de especificación de periodo a periodo.
Analogía: VAR-IRF es como construir un mapa de la ciudad y luego calcular todas las rutas posibles. LP es como preguntar por dirección en cada esquina. Si el mapa está mal, VAR-IRF se equivoca en todas las rutas; LP solo se equivoca en la esquina donde preguntas.
🛡️ Ventajas de LP
1. Robustez: si el DGP verdadero es VAR(p) pero el investigador estima VAR(p-1), las IRFs del VAR están sesgadas mientras LP sigue siendo consistente. 2. LP no requiere la estructura recursiva de Cholesky — funciona con cualquier identificación. 3. Los errores estándar HAC (Newey-West, 1987) son válidos incluso si los errores están correlacionados serialmente. 4. Mejor cobertura en muestras pequeñas.
Ejemplo real: En la estimación del efecto de política fiscal, LP es el método preferido porque los VAR pueden estar mal especificados debido a la naturaleza no lineal de los multiplicadores fiscales.
⚠️ Desventajas y errores comunes
1. Los errores ε_{t+h} siguen un proceso MA(h) por construcción (se superponen h periodos), lo que requiere corrección HAC. 2. Mayor varianza que VAR-IRF si el VAR está correctamente especificado — pagas un precio por la robustez. 3. Inferencia conjunta entre horizontes es difícil (las IRFs en h=1 y h=2 usan información solapada). 4. LP no puede extrapolar más allá del horizonte máximo H estimado.
Pitfall: Alguien que usa LP con H=4 pero solo tiene T=20 observaciones estará estimando con muy pocos grados de libertad en horizontes lejanos.
Ejemplo paso a paso: LP con datos simulados de PIB e inflación
Imagina que usaste Cholesky (Módulo 2) y obtuviste una serie identificada de shocks de política monetaria: ε_t^MP (una serie de longitud T=100). Ahora quieres ver el efecto sobre el PIB.
Regresión: GDP_t = α_0 + β_0 ε_t^MP + γ_0 X_{t-1} + error. El coeficiente β_0 es el efecto contemporáneo inmediato del shock sobre el PIB. Se espera que sea negativo (política contractiva reduce PIB).
Para h=1: GDP_{t+1} = α_1 + β_1 ε_t^MP + γ_1 X_{t-1} + error. Nota que ahora usas GDP de 1 trimestre después. El β_1 muestra el efecto después de 1 periodo, β_2 después de 2, etc. Juntos forman la IRF.
La simulación de abajo genera datos desde un DGP conocido y compara LP con VAR. Cuando el DGP es simple (VAR(1)), ambos coinciden. Cuando es complejo (VAR(3) + no linealidad), LP captura mejor la verdadera IRF. Observa que LP tiene intervalos más anchos — ese es el costo de la robustez.
Controla la complejidad del DGP y compara las IRFs estimadas por LP y VAR. Observa cómo LP es más robusta cuando el DGP es complejo.