🏗️ Estructura del FAVAR
El FAVAR combina un vector de factores F_t (extraídos por PCA de N series) con un conjunto de variables observadas Y_t (como la tasa de política). Juntos forman un VAR: [F_t; Y_t] = Φ(L) [F_{t-1}; Y_{t-1}] + v_t. La idea: F_t captura la información de cientos de series macro, Y_t son las variables de interés (ej: tasa de la Fed). El número de factores r es pequeño (1-3), resolviendo la maldición de dimensionalidad.
🔄 Estimación en 2 Pasos (BBE, 2005)
Paso 1: Extraer factores F̂_t por PCA de las series X_t (ej: 120 series de actividad real, precios, dinero). Paso 2: Estimar el VAR en [F̂_t; Y_t] por MCO. Las IRFs se computan como en un VAR estándar, y luego se "cargan" de vuelta a cada serie individual X_{it} usando las cargas factoriales λ_i. Así obtenemos la respuesta de cada una de las 120 series al shock.
⏱️ Variables Lentas vs Rápidas
Para la identificación recursiva (ordenamiento de Cholesky), se clasifican las variables en "lentas" (que no responden contemporáneamente a la política monetaria: PIB, empleo) y "rápidas" (que responden instantáneamente: precios de activos, tasas de interés). Esta clasificación permite identificar el shock de política monetaria: Y_t es última en el VAR, y solo afecta a las variables lentas con rezago.
📈 Ventajas del FAVAR
1) Puede incluir cientos de series sin sobreparametrización (r pequeño). 2) Las IRFs están disponibles para todas las series, no solo las 5-10 del VAR. Esto permite analizar el efecto de la política monetaria en sectores específicos (manufactura, servicios, construcción). 3) Reduce el sesgo de variable omitida. 4) La literatura (BBE 2005) muestra que el FAVAR encuentra respuestas más plausibles que VARs pequeños.
Ejemplo paso a paso: FAVAR con 100 series + tasa de la Fed
Recolectamos 100 series trimestrales de EE.UU. (1970-2020). Clasificamos 60 como "lentas" (PIB real, empleo, consumo, inversión, stock de capital) y 40 como "rápidas" (S&P 500, T-bond yields, tipo de cambio, precios de commodities). Y_t es la tasa de fondos federales.
Estandarizamos las 100 series y extraemos los primeros 2 componentes principales. Factor 1: captura el ciclo económico real (correlación 0.85 con el PIB). Factor 2: captura la inflación (correlación 0.7 con IPC). La varianza explicada acumulada es del 42%.
Estimamos un VAR(4) con 3 variables: Factor 1, Factor 2, tasa de la Fed. El orden recursivo es: F1 (real) → F2 (inflación) → i (política). Calculamos IRFs a un shock de política monetaria (subida de 25pb en i_t).
Usando λ_i de PCA, computamos IRF(X_{it}) = λ_{i1} · IRF(F1_t) + λ_{i2} · IRF(F2_t). Resultado: el shock contractivo reduce el empleo manufacturero -0.3% (máximo a 8 trimestres), pero tiene efecto casi nulo en salud y educación. Esto es más informativo que un VAR con solo 3 variables agregadas.
Observa cómo responde cada sector económico a un shock contractivo de política monetaria.